1.3一元二次方程根与系数的关系.doc

课题：1.3一元二次方程根与系数的关系 主备：陈辉 课型：新授 审核：九年级备课组 班级 姓名 学号 【学习目标】 1、掌握一元二次方程根与系数的关系。 2、会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。 【重点难点】 重点：根与系数关系及运用。 难点：定理的发现及运用。 【自主学习】 读一读：阅读课本P21-P22 想一想：1.请大家完成下面的表格： 方程 x x 2.观擦上面的规律，运用你发现的规律填空： （1）已知方程x的根是x和x，则= ；= （2）已知方程x+3x－5=0的根是x和x，则= ；= 3．猜想：如果方程的根是x和x，则= ；= 4．同学们，你们的猜想对不对，请证明你的猜想。 5. 如果方程的根是x和x，那么 = ；= 请给出证明： 练一练： 1、关于x的方程的根为，则p=______，q= . 2、如果x1、x2是一元二次方程的两个实数根，则x1+x2=_________，x1x2=_________. 【新知归纳】 1、如果方程的根是x和x，则= ；= 2、如果方程的根是x和x，那么= ；= 【例题教学】 例1、 已知方程的一个根是3，求方程的另一个根及c的值。 例2、已知方程的根是x和x，求下列式子的值： （1） + （2） 例3、已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1－m）x－m2 的两实数根为x1，x2． （1）求m的取值范围； （2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值． 【当堂训练】 1、已知方程的两个根分别是x和x，则= ，= 2、已知方程的两个根分别是2与3，则 ， 3．已知方程的一个根是2，则另一个根为 ，及c的值为 。 4.以3和—2为根的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 5.设方程的两根分别为，且，那么m的值等于（ ） A. B.—2 C. D.— 6、已知方程2的两个根分别是x和x，求下列式子的值： （1）（x+2）（x+2） （2） 7、已知x1、x2是一元二次方程的两个实数根，且x1、x2满足不等式，求实数m的取值范围。 【课后巩固】 1、 填空：如果方程2的两个根分别是x和x，则= ；= 2、.一元二次方程两根的倒数和等于__________. 3、.方程与方程的所有实数根的和为___________. 4、关于x的方程的两个实数根同号，则a的取值范围是__________. 5、.若x1、x2是方程的两根，那么， 6、.已知两根之和等于两根之积，则m的值为（ ） A.1 B.—1 C.2 D.—2 7、.设α、β是方程的两个实数根，则的值为（ ） A．2009 B.2010 C.2011 D.2012 8、 9、已知实数a、b满足等式，求的值。