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高二理科数学周练二十四 一、填空题． 1．若复数z=，则z2014= . 2.焦点在x轴上的双曲线，实轴长6，焦距长10，则双曲线的标准方程是 . 3.在复平面内，复数1﹣3i，（1+i）（2﹣i）对应的点分别为A、B，则线段AB的中点C对应的复数为若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是　　．设α，β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；②若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n；③若α∥β，l?α，则l∥β；④若l∥α，l⊥β，则α⊥β．其中正确命题的序号是　　．若实数x，y满足x2+y2﹣2x+4y=0，则x﹣2y的最大值为　　．p：“”和q：“2x2﹣5x+3＞0”，则p是q的　 　条件． 8.下列说法： ①“? x∈R，使2x＞3”的否定是“? x∈R，使2x≤3”； ②函数的最小正周期是π； ③“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； ④“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充要条件； 其中正确的说法是　　（只填序号）． 9.设椭圆的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是 　． 10.已知正四棱锥O﹣ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为　 　． 11.设双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于 ． 12.平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=﹣1的距离相等，若机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是　 　． 对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式： 22=1+3 23=3+5 32=1+3+5 33=7+9+11 42=1+3+5+7 43=13+15+17+19 52=1+3+5+7+9 53=21+23+25+27+29 根据上述分解规律，若m3（m∈N*）的分解中最小的数是73，则m的值为 ． 14.椭圆内有一点P（1，﹣1），F为椭圆的右焦点，在椭圆上有一动点M，则|MP|+|MF|的取值范围为　 　． 已知m∈R，设p：复数z=1+（m﹣2）i的模不超过，命题q：双曲线的离心率e∈． （1）当p为真命题时，求m的取值范围； （2）若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求m的取值范围． 16.如图，在五面体ABC﹣DEF中，四边形BCFE 是矩形，DE⊥平面BCFE．求证： （1）BC⊥平面ABED； （2）CF∥AD． 17.在平面直角坐标系中，设二次函数f（x）=x2+2x+b（0＜b＜1）的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C，求： （Ⅰ）圆C的方程； （Ⅱ）直线y=2﹣x能否将圆C分成弧长之比为l：2的两段弧？为什么？ 18.已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切． （Ⅰ）求圆的方程； （Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由． 19. 已知椭圆C1的离心率为e=，过C1的左焦点F1的直线l：x﹣y+2=0被圆C2：（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2（r＞0）截得的弦长为2． （1）求椭圆C1的方程； （2）设C1的右焦点为F2，在圆C2上是否存在点P，满足|PF1|=|PF2|，若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）；若不存在，说明理由． 20. 已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的一个焦点在抛物线y2=8x的准线上，且过点． （1）求椭圆C的方程； （2）设点F（﹣2，0），T为直线x=﹣3上任意一点，过F作直线l⊥TF交椭圆C于P、Q两点． ①证明：OT经过线段PQ中点（O为坐标原点）； ②当最小时，求点T的坐标． 2014-2015年高二理科数学周练