12江苏省姜堰中学2015届高三适应性考试定稿.doc

江苏省姜堰中学2015届高三适应性考试（数学） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．，集合，则 ▲ ． 2．如图所示，在复平面内，点对应的复数为，则z2的模为 ▲ ． 3．某校对全校1200名男女学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了85人，则该校的男生数应是 ▲ 人． 已知双曲线的一个焦点为（5，0），则实数= ▲ ． 5．连续抛掷两骰子得到的点数分别是a，b，则函数在处取得最值的概率是▲ ． 6．当向量，时，执行如图所示的程序框图，输出的值为 ▲ ． 7.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1－EDF的体积为▲ ． 8.已知等比数列各项都是正数，且，则前项的和为 ▲ ． 9.在平行四边形中, , , 为的中点．若, 则的长为 ▲ ． 的图象与直线相切，相邻切点之间的距离为若点是图象的对称中心，且， ▲ ． ▲ ． ▲ ． 中，内角所对的边分别为，，，令． 若函数（是常数）只有一个零点．则实数的取值范围是 ▲ ．14.一矩形的一边在x轴上，另两个顶点在函数为大于0的实常数）的图像上，如图，则此矩形绕x轴旋转而成的几何体体积的最大值为 ▲ ． 6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （本小题满分14分） 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知． （1）求证：； （2）若 求． （本小题满分14分） 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACD=90o,ABEF为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，P为DF的中点．AN⊥CF，垂足为N． （1）求证：BF∥平面PAC； （2）求证：AN⊥平面CDF． 17.（本小题满分14分） 据俄罗斯新罗西斯克5月17日电 记者吴敏、郑文达报道：当地时间17日，参加中俄“海上联合-2015（Ⅰ）”军事演习的9艘舰艇抵达地中海预定海域，混编组成海上联合集群。16分） 椭圆C：离心率，准线方程为，左、右焦点分别为 （1）求椭圆C的方程 （2）已知点 (点M在线段上，且，延长线交椭圆于点Q，求; (点A、B的椭圆C上动点，PA、PB斜率分别为，当时，求的取值范围 19.（本小题满分16分） 已知函数其中 （1）若曲线与曲线在它们的交点处有相同的切线（P为切点），求的值； （2）令若函数的单调递减区间为， (若函数在区间上的最大值为,不等式恒成立，求的取值范围； (记在[-2，0] （本小题满分16分） 已知数列满足：其中，数列满足： （1）求； （2）求数列的通项公式； （3）是否存在正数k，使得数列的每一项均为整数，如果不存在，说明理由，如果存在，求出所有的k. 第II卷 （附加题 分值40分） 21．【选做题】在A，B，C，D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． B．选修4—2：矩阵与变换 已知矩阵有特征值及对应的一个特征向量． （1）求矩阵； （2）求曲线在的作用下的新曲线方程． 4—4：坐标系与参数方程 直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点、分别在曲线（为参数）和曲线上，求的最大值 ． 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分. 直三棱柱中，已知，，. 是 的中点。 求直线与平面所成角的正弦值 （2）求二面角的大小的弦值. 23.已知数列的通项公式为，．集合．中随机取一个元素，记的概率为 （1）的值； （）求． 2. 5 3.690 4.16 5. 6. 2 7. 8. 1023 9. 10. 11. 1 12. 13. 或 14. 15.解：（1）∵ ∴ 整理得 即 ∵ ∴ ∴ （2）∵ ∴ 又 由（1）得： ∴ ∴ 即 证明：（1）连接BD交AC于O,连接PO， PO为的中位线， ∴, 平面,平面,∴平面; （2）ABEF⊥平面ABCD，,交线为AB, ， ∴平面, 平面, ∴ 又且平面 ∴平面 ∴ 且CD,CF为平面CDF内二相交直线 ∴ 平面． 17.解：（1）设相遇时小艇航行的距离为S海里，则 ， 当……………………………………（4分） 即