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2015届高考模拟试卷 数学试卷1 如东县教育局教师发展中心 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上． 1.已知集合，，若，则 . 【答案】4 2.设为虚数单位，则复数的虚部是 . 【答案】 2. 若复数的实部为，模为，则复数的虚部是 . 【答案】 3.若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为，，…，，则抽取的人中，编号在区间内的人数是． 【答案】6. 4．下面的程序段结果是 . 5．已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟， 则一乘客到站后能立即乘上车的概率 . 【答案】 6．已知，则＝ . 【答案】7 7.如图，四棱锥P－ABCD中，⊥底面，底面是矩形， ，，，点E沿运动， 则三棱锥E－PAB的体积的最大值为 . 【答案】4 8．已知函数为奇函数，当时，函数的值域是，则的值为 . 【答案】 9．若方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆，则的最小值为 . 【答案】4 9. 在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线的焦点，则F到双曲线的渐近线的距离为 . 【答案】 10．曲线在和处的切线互相垂直，将曲线的图象向左平移个单位后所得的图象关于直线对称，则的值为 . 【答案】 11．已知是边长为4的正三角形，D、P是内部两点，且满足，则的面积为 . 【答案】 12.已知周期为的函数，其中．若方程恰有5个实数解，则的取值范围为 . 【答案】 13．已知圆，过点的直线交圆于不同的两点A,B，且，则实数t的取值范围为 . 【答案】 13. 已知点为圆与圆公共点，圆，圆 ，若，则点与直线：上任意一点之间的距离的最小值为 . 【答案】2 第13题：，则： 整理得： 同理化为： 故是方程的两个根 故，下省略 14．已知数列的各项均为正数，且对任意，都有成等差数列，成等比数列，且，则数列的通项公式为 ． 【答案】 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知函数，且函数的最大值为2，最小正周期为，并且函数的图像过点 （1）求函数的解析式； （2）设中，角的对边分别为，且，，求的取值范围。 答案：（1） （2） ∴ 16．在正三棱柱中，,,点分别为 的中点 （1）求证：平面平面； （2）点是线段上的一点，若平面, 求的值。 16.如图，空间几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，直角梯形ADEF所在平面与面ABCD垂直，且AE⊥AD,EF∥AD，其中P，Q分别为棱BE，DF的中点。 （1）求证：BD⊥CE （2）求证：PQ∥平面ABCD 17．某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地年产值50万元到500万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金（单位：万元）随年产值（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于7万元，同时奖金不超过年产值的15%。 （1）若某企业年产值100万元，核定可得9万元奖金，试分析函数（为常数）是否符合政府要求的奖励函数模型，并说明原因（已知）； （2）若采用函数作为奖励函数模型，试确定最小的正整数的值。 答案：（1）是增函数，但当时， 即不恒成立，该函数模型不符合要求； （2）对于函数模型，即 因为为正整数，则函数为增函数；由，解得； 要使对恒成立，即恒成立，解得 综上所述：满足条件的最小的正整数的值为315. 18．数列满足； （1）求的值； （2）是否存在一个实数，使得，且数列为等差数列？ （3）求数列的前项和。 答案：（1）； （2）存在使数列为等差数列； （3） 19．已知椭圆C的中心在原点，左焦点为，右准线方程为： （1）求椭圆C的标准方程； （2）若椭圆C上的点N到定点的距离最小值为1，求m的值及点N的坐标； （3）分别过椭圆C的四个顶点作坐标轴的垂线，围成如图所示的矩形，A,B是所围成的矩形在x轴上方的两个顶点。若P,Q是椭圆C上的两个动点，直线OP，OQ与椭圆的另一个交点分别为，且直线OP，OQ的斜率之积等于直线OA，OB的斜率之积，试探究四边形的面积是否为定值，并说明理由。 答案：（1） （2） （3）由题意得：四条垂线的方程为 则, 设，则 ∵点P,Q在椭圆上，∴ ∴