2015届高三数学周考卷.doc

2015届高三数学周考卷（1月11号） 1．若，则= . 2．复数Z满足，是Z的虚部为 ． 3． 抛物线的准线方程是 ． 4.在长方体中，，，则四棱锥的体积为 cm3．根棉花纤维的长度（棉花纤 维的长度是棉花质量的重要指标），所得数 据均在区间中，其频率分布直方图 如图所示，则在抽测的根中，有_ _根 棉花纤维的长度小于. 6．一个等差数列中,是一个与无关的常数,则 此常数的集合为________. 7．已知实数x∈[1，9]，执行如右图所示的流程图， 则输出的x不小于55的概率为 ． 8．在△ABC中，若AB=1，AC=，，则= ． 9． －＝的一条渐近线方程是y＝2x，则离心率e的值为______． 10．下列有关命题的说法正确的是 ． ①命题“若，则”的否命题为：“若，则”； ②已知时，，若是锐角三角形，则； ③命题“若，则”的逆否命题为真命题； ④命题“使得”的否定是：“均有”． 11．已知,,点P在圆上,满足=40，若这样的点P有两个，则的取值范围是 ． 12．定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为 ． 13．为的外接圆圆心,,为钝角,M是边BC的中点,则= ． 14．是定义域为的偶函数． 时，， 若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是 ▲ ． 15.（本题满分14分） 在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 (1)求角C的大小; (2)求的最大值. 16．（本小题满分14分） 在正四面体ABCD中，点F在CD上，点E在AD上，且DF∶FC=DE∶EA=2∶3． 证明：（1）EF∥平面ABC； （2）直线BD⊥直线EF． 17. 如图，在平面直角坐标系中，过坐标原点的直线交椭圆 于两点，其中点在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连结，并延长交椭圆于点，设直线的斜率为. （1）当时，求点到直线的距离； （2）对任意，求证：. 18. 如图,为了保护河上古桥,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区。规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸). (1)求新桥BC的长； (2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大？ 19.（本题满分16分） 如图,在轴的正半轴上依次有点,其中点、,且,在射线上依次有点,点的坐标为(3,3),且. (1)求(用含的式子表示); (2)求点、的坐标(用含的式子表示); (3)设四边形面积为,问中是否存在不同的三项,,恰好成等差数列?若存在,求出所有这样的三项,若不存在,请说明理由. 20．（本小题满分16分） 已知函数． （1）求的单调增区间和最小值； （2）若函数与函数在交点处存在公共切线，求实数的值； （3）若时，函数的图象恰好位于两条平行直线； 之间，当与间的距离最小时，求实数的值． Bn+1 （第18题） C M B A O 北 东 60 m 170 m （第7题） N n≤3 x←2x+1 n←n+1 输出x 输入x n←1 Y 结束 开始 x y O A1 A2 An An+1 B1 B2 Bn