2015高考数学（文）一轮方法测评练：4-步骤规范练——解三角形.doc

步骤规范练——解三角形　 (建议用时：90分钟)一、填空题 1．(2013·山东师大附中月考)化简＝________. 解析　＝＝＝－1. 答案　－1 2．(2014·潮州二模)在ABC中，A＝，AB＝2，且ABC的面积为，则边AC的长为________． 解析　由题意知SABC＝×AB×AC×sin A＝×2×AC×＝，AC＝1. 答案　1 3．(2013·成都五校联考)已知锐角α满足cos 2α＝cos，则sin 2α等于________． 解析　α∈，2α∈(0，π)，－α. 又cos 2α＝cos，2α＝－α或2α＋－α＝0， α＝或α＝－(舍)． sin 2α＝sin ＝. 答案　 4．(2014·中山模拟)已知角A为ABC的内角，且sin 2A＝－，则sin A－cos A＝________. 解析　A为ABC的内角，且sin 2A＝2sin Acos A＝－＜0，sin A＞0，cos A＜0，sin A－cos A＞0. 又(sin A－cos A)2＝1－2sin Acos A＝. ∴sin A－cos A＝. 答案　 5．(2013·临沂一模)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2 A＋sin2 C－sin2 B＝sin Asin C，则角B的大小为________． 解析　由正弦定理可得a2＋c2－b2＝ac，所以cos B＝＝＝，所以B＝. 答案　 6．(2014·南通、无锡调研)已知sin＝，则sin＋sin2＝________. 解析　因为sin＝，所以sin＋ sin2＝sin＋cos2＝＋1－＝. 答案　 7．(2013·安徽卷改编)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sin A＝5sin B，则角C＝________. 解析　由3sin A＝5sin B，得3a＝5b，a＝b， 代入b＋c＝2a中，得c＝b.由余弦定理， 得cos C＝＝－，C＝. 答案　 8．(2013·东北三校联考)设α，β都是锐角，且cos α＝，sin(α＋β)＝，则cos β＝________. 解析　α，β都是锐角， 当cos α＝时，sin α＝. 因为cos α＝＜，所以α＞60°. 又sin(α＋β)＝＜， 所以α＋β＜60°或α＋β＞120°. 显然α＋β＜60°不可能，所以α＋β为钝角． 又sin(α＋β)＝，因此cos(α＋β)＝－， 所以cos β＝cos[(α＋β)－α] ＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α ＝－×＋×＝＝. 答案　 9．(2013·新课标全国卷改编)已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝________. 解析　化简23cos2A＋cos 2A＝0，得23cos2A＋2cos2A－1＝0，解得cos A＝.由余弦定理，知a2＝b2＋c2－2bccos A，代入数据，得b＝5. 答案　5 10．(2013·天津卷改编)在ABC中，ABC＝，AB＝，BC＝3，则sinBAC＝________. 解析　由余弦定理，得AC2＝BA2＋BC2－2BA· BCcos B＝()2＋32－2××3cos＝5. AC＝，由正弦定理＝，得 sin∠BAC＝＝＝＝. 答案　 11．(2013·浙江五校联盟联考)已知sin＝，且x，则cos 2x的值为________． 解析　sin 2x＝cos＝1－2sin2 ＝1－2×2＝－， x∈，2x∈. ∴cos 2x＝－＝－. 答案　－ 12．已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为________． 解析　由△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，可得B＝60°.又在△ABD中，AB＝1，BD＝2，由余弦定理可得AD＝＝. 　 13．(2013·济宁期末考试)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若b＝1，c＝，C＝π，则SABC＝________. 解析　因为c＞b，所以B＜C，所以由正弦定理得＝，即＝＝2，即sin B＝，所以B＝，所以A＝π－－＝.所以SABC＝bc sin A＝××＝. 答案　 14．(2014·天水模拟)f(x)＝2sin2－cos 2x－1，x，则f(x)的最小值为________ . 解析　f(x)＝2sin2－cos 2x－1 ＝1－cos 2－cos 2x－1 ＝－cos－cos 2x＝sin 2x－cos 2x＝2sin，因为≤x≤，所以≤2x－≤，所以≤sin≤1，所以1≤2sin≤2，即1≤f(x)≤2，所以f(x)的最小值为1. 答案　1 二、解答题 15．(2014·金华十校模拟)已知函数f(x)＝sin