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§9.5 电磁感应中的能量转化和图象问题 【考点透视】 内容 要求 电磁感应规律的应用 Ⅱ 【知识网络】 1. 4.电磁感应现象中能量转化的规律： 电磁感应现象中出现的电能一定是由其他形式转化而来的。分析时应牢牢抓住能量守恒这一基本规律，分清那些力做功了就知道了有那些形式的能量参与了转化，然后利用能量守恒列出方程求解。 【典型例题】 ［例1］如图所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，道轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路．导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R，回路上其余部分的电阻不计．在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场．开始时，导体棒处于静止状态．剪断细线后，导体棒在运动过程中 A. 回路中有感应电动势 B．两根导体棒所受安培力的方向相同 C．两根导体棒和弹簧构成的系统机械能守恒 D．两根导体棒和弹簧构成的系统机械能不守恒 ［例2］如图甲所示。一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距L=0.20m,电阻R=1.0Ω;有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下。现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图乙所示。求杆的质量和加速度。 ［例3］如图所示，倾角为θ=370，电阻不计，间距L=0.3m,长度足够的平行导轨所在处，加有磁感应强度B=1T,方向垂直于导轨平面（图中未画出）的匀强磁场，导轨两端各接一个阻值R=2Ω的电阻。另一横跨在平行导轨间的金属棒质量m=1kg,电阻r=2Ω,其与导轨间的动摩擦因数μ=0.5.金属棒以平行于导轨向上的初速度v0=10m/s上滑，直至上升到最高点的过程中，通过上端的电量Δq=0.1C（g=10m/s2,sin370=0.6）,求上端电阻R上产生的焦耳热Q。 ［例4］如图a所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上。圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在匀强磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B（t），如图b所示，两磁场方向均竖直向上。在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路。从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆弧底端。设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。 （1）问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？ （2）求0到t0时间内，回路中感应电流产生的焦耳热量。 （3）探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。 【自我检测】 1．如图所示，相距均为d的的三条水平虚线L1与L2、L2与L3之间分别有垂直纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。一个边长也是d的正方形导线框，从L1上方一定高处由静止开始自由下落，当ab边刚越过L1进入磁场时，恰好以速度v1做匀速直线运动；当ab边在越过L2运动到L3之前的某个时刻，线框又开始以速度v2做匀速直线运动，在线框从进入磁场到速度变为v2的过程中，设线框的动能变化量大小为△Ek，重力对线框做功大小为W1，安培力对线框做功大小为W2，下列说法中正确的有（ ） A．在导体框下落过程中，由于重力做正功，所以有v2＞v1 B．从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，线框动能的变化量大小为 △Ek＝W2－W1 C．从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，线框动能的变化量大小为 △Ek＝W1－W2 D．从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，机械能减少了W1+△Ek 2．如图甲所示，在水平绝缘的桌面上，一个用电阻丝构成的矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示．下列各图中分别是线框中的感应电流i随时间t变化的图线和ab边受到的安培力F随时间t变化的图线，可能正确的是 3．如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下，在磁场中有一个边长为L的正方形刚性金属框，ab边质量为m，其它三边的质量不计，金属框的总电阻为R，cd边装有固定的水平轴，现在将金属框从水平位置由静止释放，不计一切摩擦。金属框经时间t恰好通过竖直位置a′b′cd，且ab的速度为v。 （1）求上述时间t内金属框中的平均感应电动势； （2）求在上述时间t内，金属框中产生的焦耳热。 4．在图甲所示区域（图中直角坐标系Oxy的1、3象限）内有匀强磁场，磁感应强度方向垂直于图面向里，