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§9.4 电磁感应中的力学问题 【考点透视】 内容 要求 电磁感应规律的应用 Ⅱ 【知识网络】 1. 概述 (1)电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起．解决这类问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律、动量守恒定律等，要将电磁学和力学的知识综合起来应用． (2)基本思路 ①用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向； ②求回路电流； ③分析导体受力情况（包含安培力，用左手定则确定其方向）； ④列出动力学方程或平衡方程并求解． 2. 动态问题分析 (1)由于安培力和导体中的电流、运动速度均有关，所以对磁场中运动导体进行动态分析十分必要，当磁场中导体受安培力发生变化时，导致导体受到的合外力发生变化，进而导致加速度、速度等发生变化；反之，由于运动状态的变化又引起感应电流、安培力、合外力的变化，这样可能使导体达到稳定状态． (2)思考路线：导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→最终明确导体达到何种稳定运动状态（不能认为一定是匀速直线运动状态）．分析时，要画好受力图，注意抓住a＝0时速度v达到最值的特点． 【典型例题】 ［例1］如图所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP水平放置，MO间接有阻值为R的电阻，导轨相距为d，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感强度为B．质量为m、电阻为r的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好．用平行于MN的恒力F向右拉动CD，CD受恒定的摩擦阻力．f，已知Ff．问： (1)CD运动的最大速度是多少? (2)当CD达到最大速度后，电阻R消耗的电功率是多少? (3)当CD的速度是最大速度的1/3时，CD的加速度是多少? ［例2］如图所示，水平导轨间距为L左端接有阻值为R的定值电阻，在距左端x0处放置一根质量为m、电阻为r的导体棒，导体棒与导轨间无摩擦且始终保持良好接触，导轨的电阻可忽略，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，问：在下列各种情况下，作用在导体棒上的水平拉力F的大小应如何？ （1）磁感应强度为B=B0保持恒定，导体棒以速度v向右做匀速直线运动； （2）磁感应强度为B=B0+kt随时间t均匀增强，导体棒保持静止； （3）磁感应强度为B=B0保持恒定，导体棒由静止始以加速度a向右做匀加速直线运动； （4）磁感应强度为B=B0+kt随时间t均匀增强，导体棒以速度v向右做匀速直线运动。 ［例3］如图所示，水平放置的两根足够长的平行光滑金属导轨相距L，质量为m的金属杆ab垂直置于导轨上，两导轨左端接的定值电阻阻值为R，右端接电容器的电容为C，匀强磁场方向垂直于导轨平面竖直向下，磁感应强度为B。不计金属杆和金属导轨的电阻。 （1）当金属杆ab在水平外力F1作用下以速度v0向右匀速运动时，求电容器所带电量和金属杆ab所受水平外力F1的大小； （2）现让金属杆ab在水平外力F2作用下由从静止开始以加速度a向右做匀加速运动t时间，求该过程中电容器的充电电流IC和F2随时间t变化的关系式。 ［例4］如图所示，两条互相平行的光滑导轨位于水平面内，距离为l＝0.2m，在导轨的一端接有阻值为R＝0.5Ω的电阻，在x≥0处有一水平面垂直的均匀磁场，磁感应强度B＝0.5T．一质量为m＝0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v0＝2m/s的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于直杆的水平外力F的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为a＝2m/s2、方向与初速度方向相反．设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且连接良好．求： （1）电流为零时金属杆所处的位置； （2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向； （3）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F的方向与初速度v0取得的关系． ［例5］在如图所示的水平导轨（摩擦、电阻忽略不计）处于竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感强度为B，导轨左端的间距为 ，右端间距，两段导轨均足够长。今在导轨上放置AC、DE两根导体棒，质量分别为，。电阻分别为，。若AC棒以初速度v0向右运动，求： （1）定性描述全过程中AC棒的运动情况； （2）两棒在达到稳定状态前加速度之比； （3）两棒在达到稳定状态时速度大小关系。 【自我检测】 1．如图甲中bacd为导体做成的框架，其平面与水平面成θ角，质量为m的导体棒ＰＱ与ab、cd接触良好，回路的电阻为Ｒ，整个装置放于垂直框架平面的变化的磁场中，磁感强度Ｂ变化的状况如图乙，ＰＱ始终静止，在0～ts内，ＰＱ受到的摩擦力的变化状况可能是（