三角复习教师版学案3.doc

第三讲 三角函数的图象和性质函数 y＝Asin(ωx＋φ) (1)y＝sin x的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(0,0)　　(π，0)　　(2π，0) (2)y＝cos x的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)(k∈Z) 函数 性质 y＝sin x y＝cos x y＝tan x R R {x|x≠kπ＋，k∈Z} 值 域 [－1,1] [－1,1] R 2π 　2π　 π 单调增区间[2kπ－，2kπ＋] 单调减区间[2kπ＋，2kπ＋] 单调增区间[2kπ－π，2kπ]单调减区间[2kπ，2kπ＋π]单调增区间(kπ－，kπ＋) x＝kπ＋x＝2kπ－－1x＝kπ时，ymax=1 当x＝2kπ+π=－1 无 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 对称轴x＝kπ＋ 对称中心：(kπ，0)对称轴 x＝kπ 对称中心：(kπ＋，0) 对称中心： 3.函数y＝Asin(ωx＋φ)A0)的有关概念 函数 振幅 周期 频率 相位 初相 y＝Asin(ωx＋φ) ωx＋φ φy＝A(ωx＋φ)函数y＝Atan(ωx＋φ) 周期为T= ＝2sin(2x),则f(x)是（ B ） A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数 2.已知函数,写出该函数的振幅、周期、初相、最值. 3.函数y＝tan(－x) B. C. D. 4.函数的值域是 5.若函数f(x)＝sin(2x＋φ)φ的一个值为（ B ） A．π B.－ C. － D. 4.函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A0, ω0)的图象的步骤 法一　　　　　　　 　　　　 　 法二 练习： 6. (2011?济南模拟)把函数y=sin x(xR)的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数解析式为y=sin　，下列选项中正确的是（ B ） A.在上是递增的 B.的图象关于原点对称 C.的最小正周期为2π D.的最大值为2 8.(2012.全国课标卷文)已知，直线和是函数图像的两条相邻对称轴，则（ A ） A. B. C. D. 二、重点难点，题型过关 题型一 三角函数的定义域 例1：（1）求函数的定义域. （2）求函数的定义域. 变式练习： 1.下列4个命题:①当α时,sinα+cosα1;②当α时,sinαcosα;③当α时,sinαcosα;④当α时,若sinα+cosα0,则|cosα||sinα|. 其中正确命题的序号是(　B　)A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 解当α时,则sinα+cosα1正确;当α时,则sinαcosα正确;当α时,则sinαcosα错误;当α时,sinα0,cosα0,又sinα-cosα,即|cosα||sinα|正确.综上所述,正确命题的序号为①②④.求下列函数的最大值和最小值． (1) y＝3cos2x－4sinx＋1； (2) y＝2cos(2x＋)＋1，x[0，] 解：(1) ∵0≤x≤，∴≤2x＋≤.∴－1≤cos(2x＋)≤.∴－1≤2cos(2x＋)＋1≤2. ∴当x＝0时，函数y＝2cos(2x＋)＋1的最大值为2； 当x＝时，函数y＝2cos(2x＋)＋1的最小值为－1. (2)y＝3cos2x－4sinx＋1＝－3sin2x－4sinx＋4＝－3(sinx＋)2＋. 又∵－1≤sinx≤1，∴当sinx＝－时，函数y＝3cos2x－4sinx＋1的最大值为； 当sinx＝1时，函数y＝3cos2x－4sinx＋1 变式练习： 2.(1)（2010.江西卷）函数y＝2x+sinx－A．?????????? B．?????????? C．????????? D． （2）求函数y＝cos2x+sinx（∣x∣≤）的最值. （1）的值域为（ B ） A．?????????? B．?????????? C．????????? D． ，求函数在区间上的最值. 题型三 五点作图法、三角函数图象变换 例3：已知函数y＝2sin(2x＋)． (1)求它的振幅