概率电子教案3详解.ppt

例4 设系统L由两个相互独立的子系统L1,L2组成,其寿命分别 为X, Y． 其概率密度分别为 其中?0,?0,???. 试求联接方式为： (1) 串联，(2) 并联 (3) 备用时系统L的寿命Z的概率密度． 解 (1)串联系统：此时有Z=min{X,Y} L2 X Y L1 (2) 并联系统：此时有Z=max{X,Y} L2 X Y L1 L2 L1 Y X (3) 备用的情况 Z=X+Y的概率密度为 * * * * * 二、连续型随机变量的条件概率密度 类似地定义 1.定义　给定y，设对于任意的?0， 若对于任意实数x，极限 存在，则称此极限值为在条件Y=y下随 机变量X的条件分布函数,记为 或 设(X,Y)的分布函数为F(x,y)，概率密度f(x,y)在(x,y) 处连续，边缘概率密度fY(y) 连续， fY(y)0, 则 2.条件概率密度与联合概率密度及边缘概率密度之间的关系 在条件Y=y的条件概率密度为 类似可得 推导 返回 y x O 1 1 例3 设(X,Y)在区域G(如图)上服从均匀分布，求条件 概率密度. 解 对于任意给定的值x (0x1),在X=x条件下,有 对于任意给定的值y (0y1),在Y=y条件下,有 §3.4 相互独立的随机变量 定义１ 设F(x, y),FX(x),FY(y)分别是二维随机变量(X,Y) 分布函数及边缘分布函数．若对所有x, y ，有 　　　　　　　　　　　 即 则称随机变量X与Y是相互独立的. (1)X与Y相互独立的条件等价于 （离散型） （连续型） 一、两个随机变量相互独立的概念 注 (3)定理 设随机变量X与Y相互独立，令 其中 为连续函数，则U与V也相互独 立． (2)二维正态随机变量X与Y相互独立 例1设二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为 X Y 0 1 0 0.04 a 1 b 0.64 若X 和Y相互独立,则 a=_______ b=_______ 0.16 0.16 图 例2 学生甲,乙到达教室的时间均匀分布在7~9时,设两人 到达的时刻相互独立，求两人到达教室的时间相差不超过 5分钟的概率． 解 设X，Y分别表示甲，乙到达教室的时刻 由于X与Y相互独立，故(X,Y)的概率密度为 7 9 7 9 G x O y G1 返回 例3 设X和Y都服从参数 的指数分布, 且X与Y相互独 立, 求 解: 由已知得 由于X与Y相互独立，故(X,Y)的概率密度为 图 x y o G 二、n个随机变量的概念 1.n维随机变量 的分布函数定义为 2.若存在非负函数 ，使得对任意实数 ，有 则称 为 的概率密度函数 3.边缘分布函数 5.设n维随机变量 的分布函数为 满足对任意实数 ，均有 则称 相互独立． 4.边缘概率密度 则称 与 相互独立． 6.若 7.(定理)设 与 相互独立．则 和 相互独立；又若 h,g是连续函数，则 与 相互独立. §3.5 两个随机变量的函数的分布 一、二维离散型随机变量的函数的分布律 5/20 3/20 2/20 3/20 6/20 1/20 -1 1 2 -1 2 例1 设(X,Y)的分布律为 求 X+Y 及 X-Y 的分布律. X Y 解: (-1,-1)