概率论2.2-2.3详解.ppt

经 济 数 学 * * 复习： 在几何上，它表示随机变量X的取值落在实数x左边的概率 3.分布函数具有以下基本性质： 4.定义 如果随机变量的全部可能取的值只有有限个或可列无限多个，则称这种随机变量为离散型随机变量. ，X取各个可能值的概率 （1） 称（1）式为离散型随机变量X的概率函数或 分布律 . 5.一般地，设离散型随机变量X所有可能取的值为 分布律也可以直观地用下面的表格来表示： 由概率的定义， 应满足以下条件： 若数列满足上述条件，则可作为 某个离散型随机变量的概率函数。 二、常见分布 （一）两点分布（“0－1”分布） 检查产品的质量是否合格，对新生婴儿的性别进行登记，检验种子是否发芽以及前面多次讨论过的“抛硬币”试验都可以用服从“0-1”分布的随机变量来描述． 对于一个随机试验，如果它的样本空间只包含两个元素，即 ，我们总能在 上定义一个服从0－1分布的随机变量来描述这个随机试验的结果。 （二）均匀分布 “抛硬币”试验中正面或反面出现的次数以及掷骰子中出现的点数等随机变量都服从均匀分布。 若随机变量X有n个可能取值 ，取每个值的概率都相同，则称X服从均匀分布． （三） 二项分布 解:每一盘棋要么甲赢，要么甲不赢，可看作一次贝努里试验. 10盘棋可看做10重贝努里试验。 按约定，甲只要赢6盘或6盘以上即可获胜. 所以 例6 甲、乙两名棋手约定进行10盘比赛，以赢的盘数较多者为胜.假设每盘棋甲赢的概率都为0.6，乙赢的概率为0.4，且各盘比赛相互独立，问甲、乙获胜的概率各为多少？ 设X表示10盘棋中甲赢的次数，则 解:每一盘棋要么乙赢，要么乙不赢，可看作一次贝努里试验. 10盘棋可看做10重贝努里试验。 按约定，甲只要赢6盘或6盘以上即可获胜. 所以 例6 甲、乙两名棋手约定进行10盘比赛，以赢的盘数较多者为胜.假设每盘棋甲赢的概率都为0.6，乙赢的概率为0.4，且各盘比赛相互独立，问甲、乙获胜的概率各为多少？ 设X表示10盘棋中乙赢的次数，则 例7 抛一枚硬币3次，X表示正面与反面出现次数 之差，求X的分布律。 （四）泊松分布 注： 电话交换台接到的呼叫次数； 公交站到站的乘客数； 一本书一页中的印刷错误数； 放射性原子放射粒子数； 均服从泊松分布。 泊松分布是描述大量重复试验中稀有事物 出现的频数的概率分布。 解: 故月底至少进货9件，就可以95%以上的概率保证这种商品在下个月内不会脱销． 例8 商店的历史销售记录表明，某种商品每月的 销售量服从参数为 的泊松分布．为了以95% 以上的概率保证该商品不脱销，问商店在月底至少 应进该商品多少件？ （五）二项分布的泊松近似 例9 某证券营业部开有1000个资金账户，每户资金10万，设每日每个资金账户到营业部提取20%现金的概率为0.006， 问该营业部每日至少要准备多少现金，才能保证95%以上的概率满足客户的提款需求. 且每日提取的现金数为2X万元， 又设营业部准备的现金数为x万元， 则要求最小的x，使 解： 每个账户要么提现，要么不提，且是否提现相互独立， 设每日提取现金的账户数为X， 故营业部每日至少要准备20万现金。 第三节 连续型随机变量 性质(1),(2)是两个最基本的性质 O x f(x) 1 经 济 数 学 *