概率论第二章4-5节详解.ppt

第二章 一维随机变量及其分布 如果对于随机变量X的分布函数F (x), 存在非负函数 f (x), 使对于任意实数x有 则称X为连续型随机变量, 其中函数f (x)称 为X的概率密度函数, 简称概率密度. 例1 设随机变量X具有概率密度 f (x)的曲线形状如图所示 (2) X的分布函数为 (一)均匀分布  设连续型随机变量X具有概率密度 则称X在区间(a , b)上服从均匀分布, 记为X~ U (a , b). 由(4.1)式得X的分布函数为 (二) 指数分布  设连续型随机变量X的概率密度为 其中q 0为常数, 则称X服从参数为q的指数分布. f(x)的图形: X服从指数分布, 则任给s, t 0, 有 P{Xs + t | X s}=P{X t} (4.9) 性质(4.9)称为无记忆性. 由(4.10)式得X的分布函数为 由j(x)的对称性知z1-a=-za 第二章 习题 2，7，10，12,16,20,24,29,33,34 连续型随机变量的函数的分布 例4 * 第一节 随机变量 第二节 离散型随机变量及其分布律 第三节 随机变量的分布函数 第四节 连续型随机变量及其概率密度 第五节 随机变量的函数的分布 §4 连续型随机变量及其概率密度 由定义知道, 概率密度f(x)具有以下性质: 这两条性质是判定一个 函数 f (x)是否为 概率密度的充要条件 O x 3 4 1/2 f(x) x x x/6 注意 对于任意可能值 a ,连续型随机变量取 a 的概率等于零.即 由此可得 连续型随机变量取值落在某一 区间的概率与区间的开闭无关 a f (x) b O a b 1 F (x) x X的分布函数为 O x f(x) 1 2 3 1 2 3 q=1/3 q=1 q=2 3. 正态分布(或高斯分布) O m x f (x) O m m1 x f (x) 固定s，改变m 0.266 0.399 0.798 m x O s =1.5 s =1.0 s =0.5 1 F (x) 0.5 x O m 称 N(0, 1) 为标准正态分布，其密度函数和分布函数常分别用 来表示。 书末P382附有标准正态分布函数数值表， 此引理的证明放在随机变量函数的分布那 一节。 m-3s m-2s m-s m+s m+2s m+3s 68.26% 95.44% 99.74% 正态分布的3s准则 【例 6】 za a 设X~N(0,1), 若za满足条件 P{Xza}=a, 0a1, (4.18)则称点za为标准正态分布的上a分位点. 问题的提出 在实际中，有时对随机变量的函数更感兴趣。 §5 随机变量的函数的分布 测量圆柱体截面直径 d， 关心截面面积 问题：已知随机变量 X 的概率分布， 如何求Y = g(X) (设 g 是连续函数) 的概率分布？ 2.4.1 离散型随机变量函数的分布 例1：设随机变量 X 有如下概率分布： 求 Y= (X – 1)2 的概率分布。 分布律 离散型随机变量的函数的分布 例2 例3：设随机变量X 具有概率密度 fX(x)， 求Y=X2的概率密度。 * * *