概率论基础详解.ppt

* 小结 离散型概率分布 两点 two-point distribution 二项 binomial distribution 几何 geometric distribution 超几何分布 hypergeometric distribution 负二项分布 nagative binomial distribution Poisson 分布 * 连续型变量 概率分布密度 * 常见连续型概率分布 均匀分布 * 常见连续型概率分布 指数分布 无记忆性 * 常见连续型概率分布 正态分布 * 常见连续型概率分布 对数正态分布 * 常见连续型概率分布 Γ伽马分布——Poisson过程中第r个质点到达时间 成加性 阶乘递推 * 小结 连续型概率分布 均匀分布 uniform distribution 指数分布 exponential distribution 正态分布 normal distribution 对数正态分布 logarithmic normal distribution 伽马分布 Γdistribution * 分布函数 * 随机变量函数的分布 即已知随机变量X的分布，且随机变量Y关于X存在函数对应关系Y=f(X)，求随机变量Y的分布 离散型（关键找对应） 映射不等 存在映射相等（对应归类） 连续型 分布密度函数的对应 * 随机变量函数的分布 连续型函数X与Y分布密度函数的对应 * 随机向量 二维随机向量 二维随机向量的联合分布 联合分布函数的基本性质 边缘分布函数 二维联合分布与密度函数的关系 随机变量的独立性 多维随机变量及其分布 * 二维联合分布 定义:设(X,Y)是二维随机变量，x,y 是任意实数，令F(x,y)=P{X≤x,Y≤y}，则称F(x,y)为二维随机变量(X,Y)的联合分布函数，简称为(X,Y)的分布函数。 o x y (x,y) 二元联合分布强调的是两个随机事件同时发生的概率。 * 联合分布函数的基本性质 单调性：F(x,y)对x和y分别是单调递增的，即对任意固定的x，任意实数y1y2有：F(x,y1) ≤ F(x,y2)；对任意固定的y，任意实数x1x2有：F(x1,y) ≤ F(x2,y) 两端界值：0 ≤ F(x,y) ≤ 1；F(-?, -?)=0；F (+?, +?)=1; 右连续性：F(x,y)对x和y分别右连续，即对任意的x,y有 lim F(x+0,y)=F(x,y)； lim F(x, y+0)=F(x,y). * 联合分布函数的基本性质 非负性：对任意的x1x2和y1y2有 F(x2, y2)+ F(x1, y1)- F(x1, y2)- F(x2, y1) ≥ 0 * 边缘分布函数 二维随机变量(X,Y)的每个分量都是一维随机变量，都有自己的分布函数，称之为边缘分布函数。 x y x x y y * 联合分布与密度函数的关系 定义 设F(x,y)是(X,Y)的联合分布函数，如果存在一个非负函数 f(x,y)，使得对于任意的x和y恒有 则称f(x,y)为二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数(简称密度函数)，同时称(X,Y)为二维连续型随机变量。 * 联合密度函数性质 联合密度函数具有的性质： 分布函数与联合密度函数的关系： * 推导过程 * 边缘分布函数 由X的边缘分布函数 X 的边缘密度函数为 同理, 由Y的边缘分布函数 Y的边缘密度函数为 * * 多元随机变量及其分布 定义: 设 是p 维随机向量，称p维函数 为X的联合分布函数。 1. 联合分布 若存在一个非负函数 ，使得随机向量X的 联合分布函数对一切 均可表示为 则称X为连续型随机向量。 * * * 在联合分布函数中，除第i个变量xi外，让其余所有变量都趋向于+?，就可得到Xi的边缘分布函数，即FXi(xi)=F(+?,…,+?,xi ,+?,…,+?)， 2. 边缘分布 先求边缘密度函数 * * 注： （1） 若X 有分布密度函数，则它的任何边缘分布也有分布密度函数； （2）若X 的任何边缘分布有分布密度函数，并不能推出X有分布密度。 * * 3. 统计独立性 在连续随机变量的情况下，X1, … Xp相互独立，当且仅当 联合密度函数 满足 * * 两个随机向量独立的充分必要条件： 1、联合分布函数等于边缘分布函数的乘积； 2、若随机向量为连续型的，联合分布密度等于边缘分布 密度的乘积； 3、若随机向量为离散型，联合分布列等于边缘分布列的 乘积。 * 本章小结 随