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概率论试题库(一) 第一章 预备知识（排列、组合、集合） 第二章 随机事件 令A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则A的对立事件为（ ） （A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销” （B）“甲，乙产品均畅销 ” （C）“甲种产品滞销” （D）“甲产品滞销或乙产品畅销 答案：D 设、、为三个随机事件，则“、、至少有一个发生”可表示为__________； “发生而、不发生”可表示为__________。 答案：A+B+C, ； 设为任意四个事件，则四个事件中至多有一个发生可表示 为 设、、为三个随机事件，则“、、不都发生”可表示为__________； “，、至多有一个发生”可表示为__ ________。 第三章 随机事件的概率 掷三枚质地均匀的骰子，出现三个3点的概率为 。 掷三枚质地均匀得硬币，出现三个正面得概率为 。 投掷一枚均匀的骰子，出现6点的概率为____________，点数能被3整除的概率为 。 投掷一枚均匀的骰子，出现6点的概率为____________，点数能被2整除的概率为 。 第四章 条件概率 事件（试验的）相互独立 一射手对同一目标独立地射击4次，且已知射手的命中率为2/3，则4次射击中恰好命中一次的概率为____________，4次射击中至少命中一次的概率为 。 答案：8/81; 80/81 ； 一射手对同一目标独立地射击3次，且已知射手的命中率为2/3，则3次射击中恰好命中一次的概率为____________，3次射击中至少命中一次的概率为 。 ，求 解：， ， ， 。 设事件A与B相互独立，且，P（A）=0.2，则P(B)= ； = 。 已知,,,则 。 ，求 设为两随机事件，已知，则. 甲乙二人独立地同时破译密码，甲破译的概率为，乙破译的概率为，则该密码被破译的概率为_______________. 某车间生产了同样规格的6箱产品，其中有3箱，2箱，1箱分别是由甲、乙、丙3个车床生产的，且3个车床的次品率依次为，，，现从这6箱中任选一箱，再从选出的一箱中任取一件，试计算： （1）取得的一件是次品的概率； （2）若已知取得的一件是次品，试求所取得的产品是由丙车床生产的概率。 解：记“取到甲车床产品”，“取到乙车床产品”，“取到丙车床产品”， “取到次品”，则 （1）由全概率公式得，取得的一件是次品的概率 （2）由贝叶斯公式，取得次品条件下，取得丙车床产品的概率为 某车间生产了同样规格的6箱产品，其中有3箱，2箱和1箱分别是由甲、乙、丙三个车床生产的，且3个车床的次品率依次为和，现从这6箱中任选一箱，再从选出的一箱中任取一件，试计算： 取得的一件是次品的概率； 若已知取得的一件是次品，试求所取得的产品是由丙车床生产的概率。 设某厂有甲、乙、丙三个车间，生产同一规格的产品，每个车间的产量分别占总量的，各车间的次品率分别为，现从三个车间生产的产品中任取一件，求：（1）取出的产品是废品的概率； （2）若取出的一件产品是废品，求该废品是乙车间生产的概率． 某商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂产品每箱装100个，废品率为0.06，乙厂产品每箱120个，废品率为0.05 任取一箱，从中任取一个产品，求其为次品的概率； 将所有产品开箱混装，任取一个为废品的概率。 将所有产品开箱混放，任取一件，发现为次品，求，这件产品是甲厂生产的概率！ 从一副扑克牌的13张红心中，有放回的连续抽取4张，求： 没有同号的概率。 有同号的概率。 （3） 四张中至多有三张同号的概率 从一副扑克牌的13张红心中，有放回的连续抽取3张，求： 没有同号的概率。 有同号的概率。 三张中至多有两张同号的概率。 第五章 一维随机变量 为随机变量的分布函数，则 。 已知X的概率分布为，则a=（ ） （A）1 （B） （C） （D） 答案：B 已知X的概率分布为，则p=（ ） （A）1 （B） （C） （D）0.5 设每次实验中，事件A发生的概率为. 则在三次重复独立实验中，事件A 恰好发生两次的概率为_______________ 设，且，则 。