概率论期末复习知识点详解.docx

知识点 第一章 随机事件与概率 本章重点：随机事件的概率计算． 1．**事件的关系及运算 (1) (或)． (2) 和事件： ； （简记为）． (3) 积事件： ， （简记为或)． (4) 互不相容：若事件A和B不能同时发生，即 (5) 对立事件： ． (6) 差事件：若事件A发生且事件B不发生，记作(或) ． 　　 (7) 德摩根（De Morgan）法则：对任意事件A和B有 , . 2． **古典概率的定义 古典概型： ． 几何概率 · 3．**概率的性质 (1) ． (2) (有限可加性) 设n个事件两两互不相容，则有 ． (3)． (4) 若事件A，B满足，则有 , ． (5) ． (6) (加法公式) 对于任意两个事件A，B，有 . 对于任意n个事件，有 . 4．**条件概率与乘法公式 . 乘法公式： . 5．*随机事件的相互独立性 事件A与B相互独立的充分必要条件一： ， 事件A与B相互独立的充分必要条件二： ． 对于任意n个事件相互独立性定义如下：对任意一个，任意的，若事件总满足 ， 则称事件相互独立．这里实际上包含了个等式． 6．*贝努里概型与二项概率 设在每次试验中，随机事件Ａ发生的概率，则在n次重复独立试验中．，事件Ａ恰发生次的概率为 ， 7．**全概率公式与贝叶斯公式 贝叶斯公式： 如果事件两两互不相容，且，，，则 ． 第二章 一维随机变量及其分布 本章重点：离散型和连续性随机变量的分布及其概率计算． 概率论主要研究随机变量的统计规律，也称这个统计规律为随机变量的分布． 1．**离散型随机变量及其分布律 　 分布律也可用下列表格形式表示： 　2．*概率函数的性质 　　 (1)　 ，　 　　 (2)　 ． 　3．*常用离散型随机变量的分布 　(1)　0—1分布，它的概率函数为 ， 其中，或1，． 　(2)　二项分布，它的概率函数为 ， 其中，，． 　(４)**　泊松分布，它的概率函数为 ， 其中，，． ．4．*二维离散型随机变量及联合概率 二维离散型随机变量的分布可用下列联合概率函数来表示： 其中，． 5．*二维离散型随机变量的边缘概率 设为二维离散型随机变量，为其联合概率（），称概率为随机变量的边缘分布律，记为并有 ， 称概率为随机变量Y的边缘分布率，记为，并有 =. 6．随机变量的相互独立性 ． 设为二维离散型随机变量，与相互独立的充分必要条件为 多维随机变量的相互独立性可类似定义．即多维离散型随机变量的独立性有与二维相应的结论． 　　7．*随机变量函数的分布 　设是一个随机变量，是一个已知函数，是随机变量的函数，它也是一个随机变量．对离散型随机变量，下面来求这个新的随机变量的分布． 　 设离散型随机变量的概率函数为 则随机变量函数的概率函数可由下表求得 　　　　　　 但要注意，若的值中有相等的，则应把那些相等的值分别合并，同时把对应的概率相加． 第三章 连续型随机变量及其分布 　 本章重点：一维及二维随机变量的分布及其概率计算,边缘分布和独立性计算． 1．*分布函数 随机变量的分布可以用其分布函数来表示， ． 　2．分布函数的性质 　　(1)　 　 (2) ; 由已知随机变量的分布函数，可算得落在任意区间内的概率 ． 3．联合分布函数 二维随机变量的联合分布函数 ． 　 4．联合分布函数的性质 　 (1)　 ； 　 (2) ， 　　　　； 　 (3)　 ． 5．**连续型随机变量及其概率密度 　 设随机变量的分布函数为，如果存在一个非负函数，使得对于任一实数，有 成立，则称X为连续型随机变量，函数称为连续型随机变量的概率密度． 　 6．**概率密度及连续型随机变量的性质 　　（１） 　　（２）； 　 （３）； 　 （4）设为连续型随机变量，则对任意一个实数c，； 　 (5)　设是连续型随机变量的概率密度，则有 　　　　　　＝． 7．**常用的连续型随机变量的分布 　(1)　均匀分布，它的概率密度为 其中，． 　 (2)　指数分布，它的概率密度为 其中，． 　 (3)　正态分布，它的概率密度为 ， 其中，，当时，称为标准正态分布，它的概率密度为 ， 标准正态分布的分布函数记作，即 ， 当出时，可查表得到；当时，可由下面性质得到 ． 　　　设，则有 ； ． 　　８．**二维连续型随机变量及联合概率密度