概率论与数理统计2.5详解.ppt

设随机变量 * * 解： 当 X 取值 1，2，5 时， Y 取对应值 5，7，13， 例 设X 求 Y= 2X + 3 的概率分布. ～ 而且X 取某值与Y 取其对应值是两个同时发生 的事件，两者具有相同的概率. 故 如果g(xk)中有一些是相同的，把它们作适当 并项即可. 一般，若X是离散型 r.v. ，X的概率分布为 X ～ 则 Y=g(X) ～ 如： X ～ 则 Y=X2 的概率分布为： Y ～ 例 的分布是 求 的概率分布. 解 已知 解 1）根据分布函数的定义，将 FY(y) 用 FX(x) 表示； 2）根据分布函数与密度函数的关系，求出Y的概率密度. 分布函数法 解：设Y的分布函数为 FY(y)， 例 设 求 Y=2X +8 的概率密度. FY(y)=P{Y y } = =P{ X } = 于是Y 的密度函数 P{2X +8 y } 故 注意到 0 x 4 时， 即 8 y 16 时， 此时 Y=2X+8 例. 假设随机变量X在区间[1,2]上服从均匀分布，试求随机变量 解： 当y0时 时 例 求 的分布. 其中 若 若 解 设随机变量 若X＜0 若X≥0 连续型随机变量 的函数 可能是离散型随机变量. 例. 设 是一个连续型随机变量,其分布函数 是严格单调递增的,则 服从[0,1]上的均匀分布. 例. 设 X N(0,1),求 的密度函数. 例 设随机变量X的密度函数为 是X的分布函数， 求 的密度函数 试用分布函数法求 的密度函数 * *