概率论与数理统计——化工数学详解.pptx

第七章 概率论与数理统计 7.1 概率论基础 7.2 统计基础 7.3 大数定律及中心极限定理 7.4 参数估计 7.5 假设检验 第七章 概率论与数理统计 7.1 概率论基础 7.1.1 随机事件及其概率 7.1.2 随机变量及分布函数* 7.1.3 随机变量的数值特征* 7.1.4 化工过程应用实例*# 7.2 统计基础 7.3 大数定律及中心极限定理 7.4 参数估计 7.5 假设检验 7.1 概率论基础7.1.1 随机事件及其概率 一、随机现象 确定性现象：由实验条件决定实验结果的现象统称为确 定现象。 随机现象：在一定条件下，可能发生，也可能不发生的现象 为随机现象 特点：表面看个别现象是无规律的，但分析大量的现象 却存在一定的规律性，即统计规律。 概率论与数理统计学——专门研究随机现象中数学规律的学科 定义：对随机现象的一次观察。 随机试验的特点： 1.可在相同条件下重复进行； 2.一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现，但能确定所有的可能结果。 随机试验常用E表示 二、随机试验(简称“试验”) 7.1 概率论基础7.1.1 随机事件及其概率 E1: 抛一枚硬币，分别用“H” 和“T” 表示出正面和反面; E2: 将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况； E3:某城市某年某月内发生交通事故的次数； E4:掷一颗骰子，可能出现的点数； E5: 记录某网站一分钟内受到的点击次数； E6:在一批灯泡中任取一只，测其寿命; E7:任选一人，记录他的身高和体重 。 随机实验的例子 三、随机事件 7.1 概率论基础7.1.1 随机事件及其概率 * 抛一枚硬币，币值面向上的概率为多少？ * 掷一颗骰子，出现6点的概率为多少？ 出现单数点的概率为多少？ * 向目标射击，命中目标的概率有多大？ 7.1 概率论基础7.1.1 随机事件及其概率 例:有三个子女的家庭,设每个孩子是男是女的概率相等,则至少有一个男孩的概率是多少? 解:设A--至少有一个男孩,以H表示某个孩子是男孩 ?={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTT} A={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT} 7.1 概率论基础7.1.1 随机事件及其概率 第七章 概率论与数理统计 7.1 概率论基础 7.1.1 随机事件及其概率 7.1.2 随机变量及分布函数* 7.1.3 随机变量的数值特征* 7.1.4 化工过程应用实例*# 7.2 统计基础 7.3 大数定律及中心极限定理 7.4 参数估计 7.5 假设检验 7.1 概率论基础7.1.2 随机变量及分布函数 一、随机变量 对于任意一随机试验，可以用一个变量来表示他的一切可能的结果，此变量具有如下特性： 随机性——它取什么值，试验前不能预先确定； 统计规律性——大量重复试验时，它在取得各个数值上，反映出一定的统计规律。 随机事件是从静态的观点来研究随机现象，而随机变量则是一种动态的观点，一如数学分析中的常量与变量的区分那样． 7.1 概率论基础7.1.2 随机变量及分布函数 随机变量的分类： 随机变量 7.1 概率论基础7.1.2 随机变量及分布函数 二、随机变量的分布函数 （1）离散型随机变量的概率分布 （2）连续性随机变量的概率分布 （3）一维随机变量函数的分布 7.1 概率论基础7.1.2 随机变量及分布函数 7.1 概率论基础7.1.2 随机变量及分布函数 二、随机变量的分布函数 （1）离散型随机变量的概率分布 （2）连续性随机变量的概率分布 （3）一维随机变量函数的分布 1）离散型随机变量概率分布 定义： 若随机变量X取值x1, x2, …, xn, … 且取这些值的概率依次为p1, p2, …, pn, …, 则称X为离散型随机变量，而称 P{X=xk}=pk, (k=1, 2, … ) 为X的分布律或概率分布。可表为 X～ P{X=xk}=pk, (k=1, 2, … )， 或… X x1 x2 … xK … Pk p1 p2 … pk … (1) pk ? 0, k＝1, 2, … ; (2) 概率分布的性质 例3 设袋中有5只球，其中有2只白3只黑。现从中任取3只球(不放回)，求抽得的白球数X为k的概率。 解 k可取值0，1，2 1）离散型随机变量概率分布 例4.某射手对目标独立射击5次，每次命中目标的概率为p，以X表示命中目标的次数，求X的分布律。 解：设Ai?第i次射击时命中目标，i=1,2,3,4,5 则A1,A2,…A5