概率论习题2详解.ppt

　　设随机变量 X 只可能取0与1两个值 , 它的分布律为 则称 X 服从(0-1)分布或两点分布. 两点分布 称这样的分布为二项分布.记为 二项分布 两点分布 二项分布 泊松分布 练习：某一无线寻呼台，每分钟收到寻呼的次数X服从参数 ?=3 的泊松分布。求： (1)一分钟内恰好收到3次寻呼的概率； (2)一分钟内收到2至5次寻呼的概率。 解: = [ (32/2!) + (33/3!) + (34/4!) + (35/5!) ]e-3 ≈ 0.7169. (1). P{X=3} = p(3; 3) = (33/3!)e-3 ≈ 0.2240； (2). P{2≤X≤5} = P{X=2} + P{X=3} + P{X=4} + P{X=5} 例题：某一无线寻呼台，每分钟收到寻呼的次数X服从参数 ?=3 的泊松分布。求： (1)一分钟内恰好收到3次寻呼的概率； (2)一分钟内收到2至5次寻呼的概率。 解（1） =0.2240（查表） （2） 泊松定理 数, 有 解：设1000 辆车通过,出事故的次数为 X , 则 可用泊松定理计算 所求概率为 练习 有一繁忙的汽车站, 每天有大量汽车通过,设每辆汽车,在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001,在每天的该段时间内有1000 辆汽车通过,问出事故的次数不小于2的概率是多少? 例9 为了保证设备正常工作, 需配备适量的维修 工人, 现有同类型设备300台,各台工作是相互独立的, 发生故障的概率都是0.01.在通常情况下一台设备的故障可由一个人来处理,问至少需配备多少工人 ,才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01? 解 所需解决的问题 使得 故有 个工人,才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01. 故至少需配备8 例9 为了保证设备正常工作, 需配备适量的维修 工人, 现有同类型设备300台,各台工作是相互独立的, 发生故障的概率都是0.01.在通常情况下一台设备的故障可由一个人来处理,问至少需配备多少工人 ,才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01? 在某个时段内： 大卖场的顾客数； 某地区拨错号的电话呼唤次数； 市级医院急诊病人数； 某地区发生的交通事故的次数. ① ② ③ ④ ⑤ 一个容器中的细菌数； 一本书一页中的印刷错误数； 一匹布上的疵点个数； ⑥ ⑦ ⑧ 泊松 分布 应用 场合 放射性物质发出的 粒子数； 4. 几何分布（了解） 从一批次品率为p(0p1）的产品中逐个随机抽取产品进行检验，验后放回再抽取下一件，直到抽到次品为止，设检验的次数为X, 则X可能取值为1，2，3….,其概率分布为： 称这种概率分布为几何分布 例7 一个保险推销员在某地区随机地选择家庭进行访问，每次访问的结果是：如果该户购买了保险则定义为成功，没有购买保险则定义为失败．从过去的经验看，随机选择的家庭会购买保险的概率为0.10，则该保险推销员第10次才取得成功的概率是多少？ 三、小结 离散型随机变量的分布 两点分布 二项分布 泊松分布 几何分布 二项分布 泊松分布 两点分布 作 业 56页2、4 * * * * * * * * * * 一、离散型随机变量的分布列 二、常见离散型随机变量的分布列 三、小结 第二节 离散型随机变量 及其分布列 引入分布的原因 以认识离散随机变量为例, 我们不仅要知道 X 取哪些值,而且还要知道它取这些值的概率各是多少,这就需要分布的概念.有没有分布是区分一般变量与随机变量的主要标志. 这个就是随机变量X 的概率分布。 引例：从盒中任取3 球， 记 X 为取到白球数。则 X 是一随机变量。 X 可能取的值为: 0, 1, 2。 取各值的概率为 且 一、离散型随机变量的分布列 定义 离散型随机变量的分布列也可表示为 随机变量X 的概率分布列 引例：从盒中任取3 球， 记 X 为取到白球数。则 X 是一随机变量。 X 可能取的值为: 0, 1, 2。 分布列的性质 任一离散型随机变量的分布列 都具有下述两个性质： 非负性 规范性 用这两条性质 判断一个函数 是否是分布律 例题1： 设随机变量X的分布列为 试确定常数a. 练习题一 例2：某篮球运动员投中篮筐概率是0.9，求其两次独立投篮后，投中次数 X 的概率分布。 解：X 可取的值为 ：0, 1, 2，且 P(X=0) = 0.1*0.1 = 0.01， P(X=1) = 0.9*0.1+ 0.1*0.9= 0.18 , P(X=2) = 0.9*0.9= 0