概率论与数理统计ch1-2详解.ppt

上节知识点复习 试验一：抛硬币的试验 试验二：掷色子 * 随机试验的所有可能结果所组成的集合。 样本空间Ω： 样本空间的任意一个子集。 随机事件： 必然事件 不可能事件 基本事件 复合事件 ? 基本概念： 包含： 相等： 互不相容： 对立： 事件之间的关系： 事件之间的运算： 和： 积： 差： 事件A与事件B至少有一个发生； 事件A与事件B同时发生； 事件A发生而事件B不发生。 摩根法则： ★用简单事件的运算来表示复杂事件！ CH1 随机事件及其概率 §1.2 事件的概率 概率就是描述事件A发生可能性大小的一个量。 研究随机试验，仅仅知道所有可能结果是不够的，还需要了解各种结果出现的可能性大小。 本节给出概率的四种定义： 1、事件的频率 　　 则称m为事件A在n次试验中发生的频数或频次，称比值m/n为事件A在n次试验中发生的频率，记为fn(A)=m/n。 　　在相同的条件下进行n次试验，若在这n次试验中，事件A发生了m次。 一、概率的统计定义 频率的性质： 1、 0≤ fn( A) ≤1； 2、 fn(Ω)=1， fn(Φ)=0； 3、 若事件A与B互斥时，有: fn(A+B)= fn(A) +fn(B) 频率能否反应事件发生的可能性大小呢？ 能，频率在一定程度上反映了事件发生的可能性大小。 频率具有不稳定性——即使是试验次数n 相同时，A出现的次数m未必相同，故m/n也不相同；试验次数不同时更是如此。 需要一个更好的量来衡量事件发生的可能性大小！ 2、概率的统计定义 定义1：实践表明，随着试验次数的增大，事件A出现的频率 ，把这个常数p定义为事件A发生的概率，记为：P(A)=p。 摆动并稳定于 0.00138 0.00095 0.0022 0.0012 0.004 0.03 0.1 绝对偏差 0.50138 0.49905 0.5022 0.4988 0.504 0.53 0.6 A出现的频率 25069 9981 5022 2494 504 53 6 A出现的频数 50000 20000 10000 5000 1000 100 10 试验的次数 设A=“出现正面” P(A)=0.5 0.16408 0.16905 0.1719 0.17 0.153 0.15 0.2 A出现的频率 8204 3381 1719 850 153 15 2 A出现的频数 50000 20000 10000 5000 1000 100 10 试验次数 设A=“出现1点” 事件概率的性质： 概率具有相应于频率的性质： 二、概率的古典定义★ 概率的古典定义仅适用于具有下述特点的试验模型： (1) 试验中所有基本事件的总数是有限的； (2) 每次试验中，各基本事件的发生是等可能的。 （古典定义） ——古典概型(等可能性模型) 定义： —有限性 —等可能性 古典概率具有如下性质: (2) (3) 对于两个互斥的事件A和B，有： (1) 对任一事件A，有： 非负性 规范性 可加性 例1： 掷一枚骰子，求出现偶数点的概率。 解： (1)从袋中任取1个球，问取出的球是白球的概率有多大？ (2)从袋中任取2个球，求取出的2个球都是白球的概率； (3)从袋中任取2个球，取出的2个球是1个白球1个黑球的概率。 (1) 　 例2： 解： 袋中有5个白球和3个黑球。 (2) 　 袋中有5个白球和3个黑球。 (3) 　 推广： 解： 例3： 两封信随机地投入四个邮筒，求： （1）前两个邮筒内没有信的概率； （2）第一个邮筒内只有一封信的概率； （3）前两个邮筒内各有一封信的概率。 解： 两封信随机地投入四个邮筒，基本事件总数为： （1） （2） 两封信随机地投入四个邮筒 （3） 将15 名同学(含3 名女同学), 平均分成三组。求： （1） （2） 例4： (1) 每组有1名女同学（设为事件A）的概率； (2) 3名女同学同组（设为事件B）的概率。 解： 解：设A= “钻到石油”。 引例：如果在一个5万平方公里的海域里有表面积达40平方公里的大陆架贮藏着石油，假如在海域里随意选取一点钻探，问钻到石油的概率是多少？ 由于选点的随机性，可以认为该海域中各点被选中的可能性是一样的。 三、几何概率（古典概型的一个推广） A 称具有上述性质的随机试验模型为几何概型。 几何概型 定义3： A 并称这样定义的概率为几何概率。 例6： 解： *