模糊数学3(水平截集、最大隶属原则)-061008详解.ppt

第一章 模糊集合的一般概念 §1.1 模糊子集的定义及运算 §1.2 水平截集、分解定理、扩张原则 §1.2.1 水平截集 引例：5位应试者参加的选拔考试中， 5位应试者及其成绩如下表所示（百分制）： §1.2.1 水平截集 §1.2.1 水平截集 实际问题的某个时刻，需要判断某个元素对模糊子集的明确归属，这就要求模糊子集与普通集合可以依据某种法则相互转化。 §1.2.1 水平截集 定义 1.2.1 水平截集 §1.2.1 水平截集 水平截集的性质： §1.2.1 水平截集 水平截集的性质： §1.2.2 分解定理 定义1. 2.2 数乘 §1.2.2 分解定理 §1.2.2 分解定理 §1.2.3 扩张原则 §1.2.3 扩张原则 映射后的隶属度保持不变！ 扩张原则把普通集合论的方法直接扩展到模糊集合论。 §1.3.1 最大隶属原则 模式识别： 对所研究的具体对象，根据它的某些特征进行识别并分类。 §1.3.1 最大隶属原则 模式识别主要包括三个步骤 : 提取特征，首先需要从识别对象中提取与识别有关的特征，并度量这些特征，于是每个识别对象就对应一个向量，建立训练样本。 建立标准类型的隶属函数，标准类型通常是论域上的模糊子集。 建立识别判决准则，确定某些归属原则，以判定识别对象属于哪一个标准类型。 实例：苹果等级识别 训练样本集的建立：从苹果的横径、色泽以及果形指数三个方面把苹果分为四类，精品果、二级果、三级果、四级果。 样本集训练步骤:原始数据标准化等，建立标准类型（模式）－聚类分析。 试验结果：对52个苹果进行训练，精品果、二级果、三级果、四级果各30个，正确率达到95％ 。 §1.3.1 最大隶属原则 §1.3.2 应用实例 第一次作业 1、什么是模糊性？ 2、普通集合与模糊子集的区别与联系？ 3、已知论域U={a，b，c，d } * * §1.2.1 水平截集 80 60 50 90 100 成 绩 应试者 如何按“择优录取”的原则来挑选优胜者 设模糊子集 表示“优胜者”，以各人成绩与最高分的比值作为属于 的隶属度。 “优胜者”的模糊子集 “及格者” 80 60 50 90 100 成 绩 应试者 “优良者” “优秀者” “满分者” 需要一种沟通模糊子集和普通集合的办法。若对模糊子集给出一个确定的阈值 ，则模糊子集的元素可分成“非此即彼”的两种情形： 。于是，诱导出在 意义下的普通集合。 给定论域U，对 ，称普通集合 为模糊子集 的 水平截集。 所谓取一个模糊子集的水平截集，就是将隶属函数按下式转化为特征函数： “及格者” “优良者” 所谓的“择优录取”，即为确定一个阈值 ，当元素 （应试者）的隶属度 时，该应试者属于“优胜者”，否则不属于“优胜者”。 （1） （2） （1） （2） 性质（2）说明截集水平 越低， 越大； 反之，截集水平 越高， 越小 从图中可见，当 的取值从1逐渐减小而到0时，相应的 逐渐扩展，从而得到一系列普通集合。 设 是论域U上的一个模糊子集( )， 由 构成一个新的模糊子集，记为 ，其隶属函数为 称 为数 与模糊子集 的数乘。 特别地，当 为普通集合时： 如果把 视为模糊子集，其隶属函数为： 分解定理： 对论域U上的一个模糊子集 ( )，有 分解定理： 任取 ，可将 切割为 ，而将所有的 拼凑起来组成 ，就得到 ，即任何一个模糊子集可由一类集合套来表示 当 遍取 中，对 的值就是含有元素 的一切 中的最大的 值。 分解定理给出利用普通集合 表示模糊子集 的理论依据和实际做法。 当 遍取[0,1] 中的实数时，按模糊子集求并运算的规则， 恰好取各 点隶属函数的最大值，将这些点连成一条曲线，正是模糊子集 的隶属函数。 水平截集说明了模糊子集向普通集合的