海淀区2016高三年级第一学期期末考试文科数学带详细答案详解.doc

海淀区高三年级第一学期期末练习 数学（文科）2016.1 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 复数 A.B. C. D. 2. 已知数列是公比为2的等比数列，且满足，则的值为 A. B.C.D. 3. 如图, 正方形中，为的中点，若， 则的值为 A.B. C. D. 4?.如图，在边长为的正方形内有区域（阴影部分所示），张明同学用随 机模拟的方法求区域的面积. 若每次在正方形内每次随机产生个点, 并记录落在区域内的点的个数. 经过多次试验，计算出落在区域内点的个 数平均值为个，则区域的面积约为 A.B.C. D. 5.某程序框图如图所示，执行该程序，如输入的值为1，则输出的值为 A. B.C.D. 6.若点不在不等式组表示的平面区域内，则实数的取值 范围是 A.B. C. D. 7. 已知函数则下列结论正确的是 A．B． C．函数在上单调递增D．函数的值域是 8.已知点，抛物线的焦点为，点在抛物线上，若点恰好在的 垂直平分线上，则的长度为 A. B. C. D. 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9. 若，则 10. 已知双曲线的一条渐近线通过点,则 其离心率为 11. 某三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积为 12. 直线经过点，且与曲线相切，若直线的倾斜角为，则 13.已知圆截直线所得的弦的长度为，则 14.已知，若存在，满足,则称是的一个“友好”三角形. (i) 在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（请写出符合要求的条件的序号） ① ；②； ③. (ii) 若存在“友好”三角形，且，则另外两个角的度数分别为___. 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 15. （本小题满分13分） 等差数列的首项，其前项和为，且. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求满足不等式的的值. 16.（本小题满分13分） 已知函数. （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数在区间上的最大值与最小值的和. 17.（本小题满分13分） 为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度满足：）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验. 现有关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：）的记录如下： (Ⅰ)根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期. (Ⅱ)设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为，估计的大小？（直接写出结论即可）. (Ⅲ)从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都在 [27，30]之间的概率. 18.（本小题满分14分） 如图，四边形是菱形，平面，，,，点为的中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）求三棱锥的体积.  19.（本小题满分13分） 已知函数 （Ⅰ）当时，求函数单调区间和极值； （Ⅱ）若关于的方程有解，求实数的取值范围. 20.（本小题满分14分） 如图，椭圆的离心率为，其左顶点在圆上. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）直线与椭圆的另一个交点为，与圆的另一个 交点为. （i）当时，求直线的斜率； （ii）是否存在直线，使得? 若存在，求出直线的斜率；若不存在， 说明理由. 海淀区高三年级第一学期期末练习参考答案 数学（文科） 2016.1 阅卷须知: 1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。 2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C A B C B D D 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分. 题号 9 10 11 12 13 14 答案 , 或 ②； 说明：　第1３题少写一个减３分，错的则不得分 　　　　第14题第一空3分，第二空2分，第二问少或错写的都不得分 三、解答题: 本大题共6小题，共80分. 15．解： （Ⅰ）设数列的公差为. …………………………….1分 　因为，所以. …………………………….3分 　因为，所以，即, …………………………….5分 所以. …………………………….7分 （Ⅱ）因为