情境2正投影基础讲述.ppt

第2章 正投影基础 在灯光或日光的照射下，形体在地面或墙面上会产生的影子。 1、同素性　一般情况下点的投影仍为点，线段的投影仍为线段。 2、平行性　　空间两直线平行，其同面投影亦平行。 3、从属性点在线段上，则点的投影一定在该线段的同面投影上。 4、定比性点分线段之比，投影后保持不变。 5、积聚性：若线段和平面图形垂直于投影面，其投影积聚为一点或一直线段。 6、实形性：若线段和平面图形平行于投影面, 其投影反映实长或实形。 7、类似性：若线段和平面图形倾斜于投影面，其投影短于实长或小于实形，但与空间图形类似。 问题的提出 2.2.1 三面投影图的形成 1、三投影面体系——由三个互相垂直的投影面组成。 3、三面投影图的展开 2.2.2 三面投影图的投影规律 2、点的投影规律(特性) [例题2.1] 已知点B的正面与侧面投影，求点B的水平投影。 2.3.3 特殊位置的点 —— 位于投影面、投影轴以及原点上的点。 2.3.4 两点的相对位置 2、重影点及可见性判别 2.3.5 点直观图的画法 2.4.1 直线在三投影面体系中的投影特性 （1）水平线 （2）正平线 （3）侧平线 （1）铅垂线 （2）正垂线 （3）侧垂线 3、一般位置直线 4 一般位置线段的实长及其与投影面的夹角 [例题2.3] 已知线段AB的水平投影ab和点B的正面投影b(如图2-23(a)所示)，线段AB与H面的夹角 =30°，求出线段AB的正面投影ab。 2.4.2 直线上点的投影 2.5.1 平面的表示法 1、用几何元素表示平面 2、平面的迹线表示法 2.5.2 各种位置平面的三面投影 （1）水平面 投影特性：（一框两线） 1、水平投影abc 反映? ABC实形 2 、a?b?c?、 a?b?c? 分别积聚为一条线 （2）正平面 （3 ）侧平面 投影特性：（一框两线） 1、侧面投影a?b?c? 反映? ABC实形 2 、abc 、 a?b?c? 分别积聚为一条线 （1）铅垂面 投影特性：（一线两框） 1、水平投影abc 积聚为一条线 2、a?b?c?、a?b?c? 为?ABC的类似形 3、abc 与OX、OY的夹角反映?、?角的真实大小 （2）正垂面 投影特性：（一线两框） 1、正面投影a?b?c? 积聚为一条线 2、abc、a?b?c? 为? ABC的类似形 3、a?b?c? 与OX、OZ的夹角反映α、? 角的真实大小 （3 ）侧垂面 投影特性：（一线两框） 1、侧面投影a?b?c? 积聚为一条线 2、abc、a?b?c? 为? ABC的类似形 3、a?b?c? 与OZ、OY的夹角反映α、β角的真实大小 3、一般位置平面 投影特性：（三框） 1、abc 、 a?b?c? 、 a?b?c? 均为? ABC的类似形 2、不反映?、?、? 的真实角度 2.5.3 平面上点和直线的投影 3、平面上的投影面平行线 平面上的水平线和正平线 [例题2.8] 已知三角形ABC的两面投影，如图(a)所示，在三角形ABC平面上取一点K，使K点在A点之下15mm，在A点之前13mm，试求K点的两面投影。 [例2] 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面 。 三. 直线与平面相交（利用辅助平面法求交点） 以铅垂面为辅助平面求线面交点。 四、求两平面的交线 [例6] 试过K点作一直线平行于已知平面ΔABC，并与直线EF相交 分析 作图 1、平面上的直线 M N A B C D 直线在平面上的几何条件是： ① 通过平面上的两点； ② 通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。 2、平面上的点 B D F 点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。 在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内作辅助线的问题。利用在平面上取点、直线的作图，可以解决三类问题：判别已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面上的点和直线的投影；完成多边形的投影。 平面上投影面平行线—既在平面上又平行于投影面的直线。 在一个平面上对V、H、W投影面分别有三组投影面平行线。平面上的投影面平行线既具有投影面平行线的投影性质，又与所属平面保持从属关系。 属于平面的水平线和正平线 在平面上作正平线和水平线 V H P PV PH 在平面上作正平线和水平线 d d e e (a) 已知条件