“数学实验”教学大纲.docVIP

“数学实验”教学大纲 ??? 课程通过介绍并让学生参与将实际问题提炼出数学模型，进而运用数学方法和手段，尤其是用数值模拟的方法结合计算机来解决这些问题的过程，着重培养学生的创新意识和综合应用能力 . ??? 课程通过具体案例介绍数学模型的建立；学习了解相关的重要数学方法，包括数值方法，仿真方法，摄动方法，运筹方法和统计方法等；介绍某些数学新分支或相关学科数学方法的入门知识；学会使用数学软件 (主要是Mathematica). 课程内容 ??? 课程所讲授主要内容取自以下案例 . ??? 实验一 曲柄滑块机构的运动规律 ??? 本实验主要涉及微积分中对函数特性的研究. 通过实验复习函数求导法、Taylor公式和其他有关知识.着重介绍运用建立近似模型并进行数值计算来研究、讨论函数的方法. ??? 实验二 教堂顶部曲面面积的计算方法 ??? 本实验主要涉及微积分中多元函数积分，通过实验将复习曲面面积的计算、重积分和Taylor展开等知识；另外将介绍重积分的数值计算法和取得函数近似解析表达式的摄动方法. ??? 实验三 导弹跟踪问题 ??? 本实验主要涉及常微分方程.通过实验将复习微分方程的建模和求解;另外将介绍微分方程的数值方法:Euler法和改进的Euler法;还介绍了仿真方法. ??? 实验四 行星的轨道和位置 ??? 本实验主要涉及常微分方程.通过实验复习微分方程的建模和解法;数值积分的计算.另外将介绍:建立数学模型时复坐标系的选取;基于压缩映象的方程求根方法;微分方程的Runge-Kutte法. ??? 实验五 炮弹射击安全区和凸轮设计 ──平面曲线包络线的应用 ??? 本实验涉及微积分和微分方程，通过实验复习曲线的参数方程及其求导、复合函数微商法、微分方程的建立及求解和某些二次曲面等知识；另外通过两个实际问题介绍平面单参数曲线族包络线的概念及其应用. ??? 实验六 个人住房抵押贷款和其它金融问题 ??? 本实验涉及微积分中数列和线性代数中矩阵运算，通过实验复习数列、函数方程求根和与线性代数方程组有关的知识；主要是介绍与经济生活中某些常见重要问题有关的离散形式数学模型 ── 差分方程. ??? 实验七 油罐标尺刻度的设计 ??? 本实验涉及积分、微分方程和线性代数的若干知识. 通过实验将复习函数的反函数、定积分的应用和计算、解微分方程和解代数方程组等内容；并且介绍了连续型数学问题近似化处理的若干基本技巧，例如插值法、二分法和两点边值问题的差分法等. ??? 实验八 投入产出分析 ??? 本实验主要涉及线性代数. 通过实验复习向量和矩阵的运算，线性方程组的求解等知识；主要介绍了线性代数在经济分析方面的重要应用. ??? 实验九 合金工厂的生产规划问题 ??? 本实验涉及线性代数，通过实验复习矩阵的运算、初等变换和解线性方程组等知识，另外介绍了运筹学中一类重要的问题：线性规划问题的建模和求解的基本方法. ??? 实验十 Hill密码的加密、解密与破译 ??? 本实验主要涉及线性代数, 利用模运算意义下的矩阵乘法、求逆矩阵、线性无关、线性空间与线性变换等概念和运算,介绍Hill密码体制的加密、解密和破译过程. ??? 实验十一 CT图像重建的代数方法 ??? 本实验主要涉及线性代数方程组.通过实验复习代数方程组解的有关理论,利用线性代数方程组建模并根据方程组的具体情况利用数值方法求解或近似解.介绍了解方程组的松弛法. ??? 实验十二 种群年龄结构的估算 ??? 本实验主要涉及线性代数,通过实验建立种群年龄结构的Leslie矩阵模型,利用特征值与特征向量分析模型的性态. ??? 实验十三 库存系统的仿真方法 ??? 本实验涉及一些概率知识. 通过实验讨论了较为简单的库存系统问题,着重介绍离散事件的计算机仿真方法. ??? 实验十四 质量控制图 ??? 本实验主要涉及数理统计，通过实验复习数理统计中的参数估计、假设检验等有关知识，介绍了用质量控制图进行质量管理的方法 ??? 实验十五 建筑工程公司投标的决策分析 ??? 本实验涉及概率论知识，通过实验复习了概率论的某些基本概念 ,介绍了利用决策树和效用函数解决关于投资项目的风险决策问题的方法;并介绍与此相关的灵敏度分析和Bayes分析. ??? 实验十六 生存期预测 ??? 本实验主要涉及数理统计，通过实验复习数理统计中的基本概念；着重介绍了应用回归分析根据有关数据对问题进行预测的方法 . ??? 实验十七 机器人识别定形工具柄问题 ??? 本实验涉及高等数学和线性代数若干知识点 , 通过实验复习多元函数极值理论、线性代数方程组列式与求解等内容, 并且介绍了求解对称正定型线性代数方程组的几个常用的数值算法(