大型振动台夹具的模态与动力学响应分析大型振动台夹具的模态与动力.doc

大型振动台夹具的模态与动力学响应分析 孙 晓 洁 指导老师 朱忠奎 摘 要：夹具在样件振动试验中的作用举足轻重，夹具本身的特性直接影响载荷的传递率，同时夹具设计不当还可能导致系统产生谐振，所以了解夹具的结构特性就显得非常重要。本课题主要工作是应用有限元法对大型振动台夹具进行模态和动力学响应分析，即进行结构动力学分析。分析的最终目的是确定动力载荷作用下，结构的内力、位移和反力等值随时间的变化规律，从而找出最大值，以作为设计、分析、验算的依据。 关键词：振动台夹具、有限元、模态、谐响应 一、 研究方法 本课题采用有限元分析方法对夹具进行结构动力学研究。有限元法是一种采用电子计算机求解结构静、动态力学特性等问题的数值解法。在机械结构的动力学分析中，利用弹力力学的有限元法建立结构的动力学模型，进而可以计算出结构的固有频率、振型等模态参数以及动力响应（包括响应位移和响应应力）。 有限元法的基本思路是： 1、 把很复杂的结构拆分为若干个形状简单的单元，这些单元一般要小到可以用简单的数学模型来描述特性参数在其中的分布，这一部分称为“离散”。 2、 通过对单元的研究来建立各特性参数之间的关系方程，这一过程成为单元分析。在弹性力学中，单元分析的任务是：建立联系应变与节点位移分量的方程，联系应力与节点位移分量的方程，同时研究单元的节点力与节点位移之间的关系，以及把作用在单元中间的外载荷转化为节点载荷。 3、 在单元分析基础上，利用平衡条件和连续条件，将各个单元拼装成整体结构。对整体在确定边界条件下进行分析，从而得到整体的参数关系方程组，即矩阵方程。这一过程称为整体分析。 4、 解这样的矩阵方程，即可得到各种参数在整体结构中分布。 二、 理论知识储备 A) 动力学分析时用来确定惯性（质量效应）和阻尼起着重要作用时结构或构件的动力学特性的技术。动力学特性包括：1、振动特性（结构的振动方式和振动频率）2、随时间变化载荷的效应（例如：对结构位移和应力的效应）3、周期（振动）或随机载荷的效应。 B) 动力学通用的运动方程是： M = 结构质量矩阵 C= 结构阻尼矩阵 K= 结构刚度矩阵 F= 随时间变化的载荷函数 x=节点位移矢量 =节点速度矢量 =节点加速度矢量 不同分析类型是对这个方程的不同形式进行求解： ? 模态分析：设定F(t)为零，而矩阵C通常被忽略。 ? 谐波相应分析：假设F(t)和u(t)为谐函数，例如X sin(wt),其中，X是振幅，w是单位弧度/秒的频率。 ? 瞬间动态分析：方程仍保持上述的形式。 求解方法有两种：模态叠加法 和 直接积分法。 ? 模态叠加法：按照自然频率和模态将完全耦合的通用运动方程转化为一组独立的非耦合方程，可以用来处理瞬态动力学分析和谐波相应分析。 ? 直接积分法：即为直接求解运动方程。在谐波相应分析中，因为载荷和响应都假定为谐函数，所以运动方程式以干扰力频率的函数而并不是以时间的函数形式写出并求解的，对于瞬态动力学，运动方程仍保持为时间的函数，并通过显示或隐式的方法求解。 C) 对于阻尼，是引起结构能量的耗散使结构振幅逐渐变小的一种作用。阻尼是一种能量耗散机制，它使振动随时间减弱并最终停止。阻尼的数值主要取决于材料、运动速度和振动频率。 D)模态分析有两种方式：实验模态分析和解析模态分析。解析模态分析，即先要知道结构的几何形状、边界条件和材料特性，把结构的质量分布、刚度分布和阻尼分布分别用质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵表示出来，这样便有了足够多的信息来确定系统的模态参数（固有频率、阻尼系数、模态振型）。理论证明，这些模态参数可以完整地描述系统的动力学特性。 模态分析主要用于确定结构的振动特性，例如固有频率和各阶振型。固有频率和各阶振型是结构承受动力载荷设计中的重要参数，也是其他各类动力学分析的基础。ANSYS求解模态分析的方法有子空间法、分块Lanczos法、缩减法、非对称法、阻尼法、QR阻尼法以及PowerDynamics方法等。实验中采用的是Subspace即子空间迭代法。它的特点是能充分利用[K]和[M]的稀疏带状性质而且能一次求解出前几个模最大的广义特征值和对应的特征向量。在求解大型结构的少数特征时，这种方法很有效。 在很多场合，模态分析都起到了举足轻重的作用。模态分析的好处如下：1、使结构设计避免共振或以特定频率进行振动（扬声器）；2、使人们认识到结构对于不同类型的动力载荷是如何响应的。3、有助于在其他动力分析中估算求解控制参数（如时间步长） E) 谐波响应分析主要用于确认结构在承受随时间按正弦规律变化的载荷时的稳态响应。一般在分析过程中，只计算结构的稳态受迫振动，而不考虑振动开始的瞬态振动。谐波响应分析的目的在于计算出结构在几种频率作用下的响应值对频率