基于马尔科夫链的沪深300指数预测.docxVIP

基于Markov链的沪深300指数预测摘要：有效的股票市场，其价格是随机波动的，反映市场信息的同质等量分布，但我们可以通过分析过去的信息，分析股指价格运动确实，来预测股指未来可能的走势。本文基于马尔科夫链原理，根据对沪深300指数在过去一段时间内交易日的价格的分析来预测未来股指价格的走势，为马尔可夫链应用的扩展和股指价格概率预测提供理论依据和实际应用的参考关键字：Markov链遍历性转移概率矩阵平稳分布股指预测一、引言随着经济社会的发展，股票业已成为大众熟知并且热衷参与其中的一种投资方式，而分析股票指数在历史上一段时间区间内的运行规律，寻找其运行特征和涨跌的时间周期，将对其后的发展起到预测的作用，帮助投资者采取较科学的投资策略，以求达到阶段性投资利润的最大化。股票价格指数是描述股票市场总的价格水平变化的指标。它是选取有代表性的一组股票，把他们的价格进行加权平均，通过一定的计算得到。各种指数具体的股票选取和计算方法是不同的。本文选取的沪深300指数，沪深300指数是沪深证券交易所于2005年4月8日联合发布的反映A股市场整体走势的指数。沪深300指数编制目标是反映中国证券市场股票价格变动的概貌和运行状况，并能够作为投资业绩的评价标准，为指数化投资和指数衍生产品创新提供基础条件。中证指数有限公司成立后，沪深证券交易所将沪深300指数的经营管理及相关权益转移至中证指数有限公司。中证指数有限公司同时计算并发布沪深300的价格指数和全收益指数，其中价格指数实时发布，全收益指数每日收盘后在中证指数公司网站和上海证券交易所网站上发布。沪深300指数样本覆盖了沪深市场60%左右的市值，具有良好的市场代表性和可投资性。通过随机过程的相关理论，运用马尔可夫链的相关方法，对我国股票市场进行实证研究，寻找其行情的变化的规律，为投资者提供相关的参考模型。二、Markov过程分析及数学模型的建立按照系统的发展，时间可离散化为n=0，1，2，3，…，i，…，对每个系统的状态可用随机变量表示，并且对应一定的概率，该概率称为状态概率。当系统由某一阶段状态转移到另一阶段状态时，在这个转移过程中，存在着转移的概率，称为转移概率。如果转移概率只与目前相邻两状态的变化有关，即下阶段的状态只与现在状态有关而与过去无关，那么这种离散状态按照离散时间的随机转移系统过程,称为马尔可夫过程。马尔可夫过程的数学模型表示如下：设系统的每个阶段含有S1，S2，…，Sn个可能状态：1.该系统的初始阶段状态记为向量π(0)，系统第i阶段的状态向量记为π(i)，两相邻系统由现有状态Si变到Sj的状态转移概率为pij(1 ≤i≤ n，1≤ j ≤n)，由pij构成的矩阵称为系统状态转移概率矩阵，记为P,即P=(pij)n×n，P的第i行表示系统现阶段处于状态Si，下阶段转移到S1，S2，…，Sn状态的概率，所以这里，不同阶段的状态向量分别为：π(1)=π(0)P，π(2)=π(1)P，…，π(i)=π(i-1)P，i=1，2，…，n。2.假设系统发展过程状态向量π满足条件：πP=π，则系统处于稳定状态。π为状态转移矩阵P的不变向量，记π=(x1,x2,…,xn)，且满足条件。马尔可夫链：有限个马尔可夫过程的整体称为马尔可夫链。马尔可夫链的运动变化分析，主要是分析研究链内有限马尔可夫过程的状态及相互关系,进而预测链的未来状况,据此作出决策。根据马尔可夫链的构成,其过程具有如下三个特点:1.过程的离散性。该系统的发展，在时间上可离散化为有限或可列个状态。2.过程的随机性。该系统内部从一个状态转移到另一个状态是随机的，转变的可能由系统内部的原先历史情况的概率值表示。3.过程的无后效性。系统内部的转移概率只与当前状态有关，而与以前的状态无关。即一系统的某些因素在转移中第i次结果只受第i-1次结果的影响，与其它结果无关。凡是满足以上三个特点的系统，均可用马尔可夫链研究其过程，并可预测其未来。这里，用马尔可夫链对过程进行分析和预测时，分以下几步：1.构造状态并确定相应的状态概率；2.由状态转移写出状态转移概率矩阵；3.由转移概率矩阵推导各状态的状态向量；4.在稳定条件下，进行分析、预测、决策。三、利用马尔可夫链预测沪综300指数的模型构建（一）假设股指的变化过程为时间离散、状态离散的次马尔可夫过程。（二）沪综300指数的状态空间的划分将沪综300指数分为涨、平、跌三种状态进行分析，根据大盘走势，所以将每日收盘涨跌幅按照上下0.5%的波动范围来界定沪深300指数是否为涨、平、跌。其状态为3中，即I = { 1, 2, 3} , 分别代表涨、平、跌。（三）转移步数的选择在此模型中，状态转移步数为天数，所以在模型构建或数据选择时根据具体情况选择数据区间，根据前人的研究，一般选择40天以上的数据即可较准确的反映