直升机运输问题2.docVIP

直升机运输问题 摘要 本文先对问题所涉及到的数据进行了合理筛选，然后运用恰当的数学模型将该问题从现实问题中抽象出来，最后运用最大获利模型对该问题进行了深刻描述，并且通过 LINGO和MATLAB求出了满足各问要求的最佳运输分配方案。 第一问，首先我们先确定模型所需要的数据，用线性规划来确定及求解模型。然后对各个量进行条件限制，列出各个数据的关系式，并且最终用LINGO软件求解得到货物1、2、3每天的运输量，货物1为30吨，货物2为16.875吨，货物3为50吨。 第二问，本题要求我们计算每个约束的影子价格，我们根据第一问得出的结果来进行条件约束分析。约束条件有：货物总吨数、货物总体积、货物1吨数、货物2吨数、货物3吨数。可以看出，货物1的约束为紧约束，货物2的约束为非紧约束，货物3约束也为紧约束。与第一问同步用LINGO软件求解得到各约束的影子价格。 对第三问，由于该公司有能力改装它的一些旧飞机来增大货运区域空间，首先我们还是得确定模型所需要的数据、用线性规划来确定及求解模型。根据各个量的限制条件，列出关系式，并使用MATLAB软件求解得到应该改造的飞机架数为1.25架，但是根据实际只能为整数，由题意可知取1最优，再用LINGO软件对原模型反求出货物运输吨数，求得货物1为30吨，货物2为19.375吨，货物3为50吨。并在最终求得最大获利数5美元。 一、问题提出 一个运输公司每天有100吨的航空运输能力。公司每吨收空运费250美元。粗除了重量的限制外，由于飞机货场容积有限，公司每天只能运50000立方英尺 （1）求使得利润最大的每天航空运输的各种货物的吨数。 （2）计算每个约束的影子价格，解释它们的含义。 （3）公司有能力对它的一些旧的飞机进行改装来增大货运区域的空间。每架飞机的改造要花费200000美元，可以增加2000立方英尺的容积。重量限制仍保持不变。假设飞机每年飞行250天，这些旧飞机剩余的使用寿命约为5年。在这种情况下，是否值得改装？有多少架飞机时才值得改装？ 二、问题分析 2.1背景分析 随着运输业的发展，各种交通工具大量涌现，导致运输业竞争激烈。为了保证收入稳定，必须制作出一个合理的运输安排，这样不仅能让客户满意、自己的信誉得到提升，同时经济能力也不断上涨。航空业也是几大交通必不可少的，所以，做好运输安排是很有必要的。 2.2概念分析 2.2.1航空运输 航空运输（air transportation），使用飞机、直升机及其他航空器运送人员、货物、邮件的一种运输方式。具有快速、机动的特点，是现代旅客运输，尤其是远程旅客运输的重要方式；为国际贸易中的贵重物品、鲜活货物和精密仪器运输所不可缺。 2.2.2影子价格 影子价格dule price，影子价格就是指基金管理人于每一计价日，采用市场利率和交易价格，对基金持有的计价对象进行重新评估。当基金资产净值与影子价格的偏离达到或超过基金资产净值的0.5%时，或基金管理人认为发生了其他的重大偏离时，基金管理人可以与基金托管人商定后进行调整，使基金资产净值更能公允地反映基金资产价值，确保以摊余成本法计算的基金资产净值不会对基金持有人造成实质性的损害。 2.3问题的具体分析 2.3.1问题一的分析 问题一要求我们找出一种方案，合理分配各种货物运输量，使得航空运输的利润最大。我们将采用LINGO软件进行线性规划分析。 2.3.2问题二的分析 问题二要求我们计算出每个约束的影子价格，经分析，我们将建立线性规划数学模型分析并用LINGO软件与第一问同步求解，这也就是通常所说的敏感性分析。 2.3.3问题三的分析 问题三要求我们计算出值得改装的飞机架数使得该公司在已有的收入上获利更多，因此我们应该在问题一的基础上，根据给出的条件限制列出方程建立模型，求的我们所需要的数据。我们将采用MATLAB软件进行线性规划分析。 三、模型假设 1、不会出现恶劣天气，航班能够正常运行； 2、工作的飞机不会在工作日出故障； 3、不会出现火山爆发导致火山灰弥漫整个天空。 四、符号说明 x1 货物1的运输吨数 x2 货物2的运输吨数 x3 货物3的运输吨数 x4? 值得改造的飞机数? f? 获利金额 C? 成本 五、问题一 问题一要求我们找出一种方案，合理分配各种货物运输量，使得航空运输的利润最大。经分析，我们将建立线性规划数学模型分析： 5.1基本数据获取 1、每天运输量不超过100吨； 2、每吨运费250美元； 3、每天运输体积不超过50000立方英尺； 4、货物规格： 5.2问题一的模型建立与求解 5.2.1模型概述： 该问题要求我们计算出在一天中限制条件下的最优方案，由每吨250美元的运费可得出模型： 4 maxf