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2.2.3独立重复试验与二项分布
复习引入
1)定义事件A后,每次试验只有两种结果,要么A发生,要么A不发生;
2)任何一次试验中,事件A发生的概率相同,相互独立,互不影响试验的结果。
像这样的,在相同的条件下,重复的做n次试验,各次试
验的结果相互独立,那么就称它们为n次独立重复试验
基本概念
探究
投掷一枚图钉,设针尖向上的概率为p,则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次,仅出现1次针尖向上的概率是多少?
思考?
上面我们利用掷1次图钉,针尖向上的概率为p,求出了连续掷3次图钉,仅出现次1针尖向上的概率。类似地,连续掷3次图钉,出现 次针尖向上的概率是多少?你能发现其中的规律吗?
仔细观察上述等式,可以发现
基本概念
2、二项分布:
一般地,在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率为
此时称随机变量X服从二项分布,记作X~B(n,p),并称p为成功概率。
X
0
1
…
k
…
n
p
…
…
1.甲、乙、丙三人分别射击同一个目标,都是“中”与“不中”两种结果,是三次独立重复试验吗?
提示:不是,因甲、乙、丙三人击中的概率不一定相同,只是独立事件,但不符合独立重复试验.
某气象站天气预报的准确率为80%,计算:(结果保留到小数点后第2位)
(1)“5次预报中恰有2次准确”的概率;
(2)“5次预报中至少有2次准确”的概率.
(3) 5次预报中恰有2次准确,且其中第3次预报准确的概率。
【思路点拨】 由于5次预报是相互独立的,且结果只有两种(或准确或不准确),符合独立重复试验模型.
某气象站天气预报的准确率为80%,计算:(结果保留到小数点后第2位)
(1)“5次预报中恰有2次准确”的概率;
(2)“5次预报中至少有2次准确”的概率.
(3) 5次预报中恰有2次准确,且其中第3次预报准确的概率。
某气象站天气预报的准确率为80%,计算:(结果保留到小数点后第2位)
(1)“5次预报中恰有2次准确”的概率;
(2)“5次预报中至少有2次准确”的概率.
(3) 5次预报中恰有2次准确,且其中第3次预报准确的概率。
(3)“5次预报中恰有2次准确,且其中第3次预报准确”的概率为
例3. 某单位6个员工借助互联网开展工作,每个员工上网的概率都是0.5,每人上网是相互独立的).
(1)求至少3人同时上网的概率;
(2)至少几个人同时上网的概率小于0.3?
例3. 某单位6个员工借助互联网开展工作,每个员工上网的概率都是0.5,每人上网是相互独立的).
(1)求至少3人同时上网的概率;
(2)至少几个人同时上网的概率小于0.3?
二项分布问题
某厂工人在2016年里有1个季度完成生产任务,则得奖金300元;如果有2个季度完成生产任务,则可得奖金750元;如果有3个季度完成生产任务,则可得奖金1260元;如果有4个季度完成生产任务,可得奖金1800元;如果工人四个季度都未完成任务,则没有奖金,假设某工人每季度完成任务与否是等可能的,求他在2016年一年里所得奖金的分布列.
方法技巧
1.独立重复试验必须具备的条件
(1)每次试验的条件完全相同,有关事件的概率不变;
(2)各次试验结果互不影响,即每次试验相互独立;
(3)每次试验只有两种结果,这两种可能的结果是对立的.
2.独立重复试验是相互独立事件的特例,只要有“恰好”“恰有”字样的问题,用独立重复试验的概率公式计算更简单.
小结:
2、二项分布:
一般地,在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率为
此时称随机变量X服从二项分布,记作X~B(n,p),并称p为成功概率。
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