2015-2016学年高中数学132第1课时余弦函数的图象与性质课时作业新人教B版必修4.doc

2015-2016学年高中数学 1.3.2第1课时 余弦函数的图象与性质课时作业 新人教B版必修4 一、选择题 1．函数y＝|cosx|的周期为(　　) A．2π B．π C． D． [答案]　B [解析]　作出函数y＝|cosx|的简图， 由图象可知，函数y＝|cosx|的周期为π. 2．函数y＝cos2x的图象(　　) A．关于直线x＝－对称B．关于直线x＝－对称 C．关于直线x＝对称D．关于直线x＝对称 [答案]　B [解析]　令2x＝kπ(kZ)， 则x＝，kZ. 当k＝－1时，x＝－，故选B． 3．(2015·河南新乡市高一期末测试)为了得到函数y＝cos(＋)(xR)的图象，只需把余弦曲线上所有的点(　　) A．先向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的5倍(纵坐标不变) B．先向左平移个单位长度，再把所得图象上所有的点的横坐标伸长到原来的5倍(纵坐标不变) C．先向右平移个单位长度，再把所得图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变) D．先向右平移个单位长度，再把所得图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变) [答案]　A [解析]　将函数y＝cosx的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数y＝cos(x＋)的图象，再将函数y＝cos(x＋)的图象上所有的点的横坐标伸到原来的5倍(纵坐标不变)得到函数y＝cos(＋)的图象，故选A． 4．(2015·河北邯郸高一期末测试)函数y＝cos(2x－)在区间[－，π]的简图是(　　) [答案]　D [解析]　当x＝－时，y＝cos[2×(－)－] ＝cos(－π－)＝cos(π＋) ＝－cos＝－，排除A、C； 当x＝－时，y＝cos[2×(－)－]＝cos(－)＝0，排除B，故选D． 5．下列函数中，周期为π，又是偶函数的是(　　) A．y＝sinx B．y＝cosx C．y＝cos2x D．y＝sin2x [答案]　C [解析]　函数y＝cos2x的周期为π，又是偶函数，故选C． 6．设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)＝，则f的值等于(　　) A．1 B． C．0 D．－ [答案]　B [解析]　f＝f ＝f＝sin＝. 二、填空题 7．函数y＝的定义域为________． [答案]　(－＋2kπ，＋2kπ](kZ) [解析]　由已知得，， 结合正、余弦函数图象可知， －＋2kπx≤＋2kπ(kZ)． 8．函数y＝cos的对称轴方程为____________，对称中心坐标为____________． [答案]　x＝2kπ－(kZ)　(kZ) [解析]　令x＋＝kπ，x＝2kπ－，kZ， 令x＋＝＋kπ，x＝2kπ＋，kZ. ∴函数y＝cos的对称轴方程为x＝2kπ－(kZ)，对称中心坐标为(kZ)． 三、解答题 9．已知函数y＝a－bcosx的最大值是，最小值是－，求函数y＝－4bsinax的最大值、最小值及最小正周期． [解析]　－1≤cosx≤1，由题意知b≠0. 当b0时，－b≤－bcosx≤b， a－b≤a－bcosx≤a＋b. ，解得. y＝－4bsinax＝－4sinx， 最大值为4，最小值为－4，最小正周期为4π. 当b0时，b≤－bcosx≤－b， a＋b≤a－bcosx≤a－b. ，解得. y＝－4bsinax＝4sinx，最大值为4，最小值为－4，最小正周期为4π. 10. 求函数y＝2cos(－4x)的单调区间、最大值及取得最大值时x的集合． [解析]　y＝2cos(－4x)＝2cos(4x－)． 令－π＋2kπ≤4x－≤2kπ，kZ， 得－＋≤x≤＋，kZ. 令2kπ≤4x－≤2kπ＋π，kZ， 得＋≤x≤＋，kZ. ∴该函数的单调增区间是[－，＋](kZ)， 单调减区间是[＋，＋](kZ)． 当cos(4x－)＝1时，ymax＝2. 此时4x－＝2kπ，kZ， x＝＋，kZ. 即函数取得最大值时x的集合是{x|x＝＋，kZ}，且最大值为2. 一、选择题 1．函数y＝lncosx(－x)的图象是(　　) [答案]　A [解析]　由y＝lncosx(－x)知y＝lncosx是偶函数，取x＝得y＝ln0，故选A． 2．(2015·新课标理，8)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为(　　) A．，kZ B．，kZ C．，kZ D．，kZ [答案]　D [解析]　由五点作图知，，解得ω＝π，φ＝，所以f(x)＝cos(πx＋)，令2kπ＜πx＋＜2kπ＋π，kZ，解得2k－＜x＜2k＋，kZ，故单调减区间为(2k－，2k＋)，kZ，故选D . 3．已知f(x)是定义在(－3,3)上的奇函数，当0x3时，f(x)的图象