电力变压器铁心柱截面的优化设计数学建模论文_毕业论文.doc

第一页 答卷编号： 论文题目：电力变压器铁心柱截面的优化设计 摘 要 本文对运用优化模型对电力变压器铁心柱截面进行了优化设计，并给出了具体的设计方案。 问题一中只有“使铁心柱有效截面积最大”这一个目标，由于叠片系数只与组成铁心柱的材料和制作工艺有关，和铁心柱的设计无关，所以我们将其作为常数处理，只考虑铁心柱的几何截面积，建立了简单的单目标规划模型。我们用lingo软件进行编程求解，得到问题一的最优结果：欲使其有效截面积最大，铁心柱截面的级数应为14，各级的宽度和厚度见正文。 问题二要求结合问题一中铁心柱截面的设计而设计出线圈内筒直径和铁心柱外接圆直径的公差带。我们在问题一的基础上加入新的目标——使铁心柱有更好的截面形状——建立了多目标规划模型，选择用铁心柱截面上的所有顶点到圆心的平均距离与给定圆的半径之差来量化截面形状，利用问题一的结论，采用分层序列法将其转化为只考虑截面形状的单目标规划模型，用lingo软件编程实现，考虑国标中关于公差的要求，得出铁心柱外接圆直径的公差带为650—652mm，线圈的内筒直径的公差带为652.2—652.8mm。 问题三为在前两问的基础上增加油道要求后再分别给出设计二者的设计，并指出油道的位置。我们分别在前两问中增加“被油道分割的相邻两部分铁心柱截面面积近似相等”这一目标，分别建立两个多目标规划模型。对于第一个模型，我们采用主要目标法将“面积近似相等”这一目标转化为约束，并规定了近似相等的条件；在求解过程中，由于决策变量过多，从而导致编程出现困难，所以我们采用人工有哪些信誉好的足球投注网站的方法初步判定油道所在的位置，然后再对各种可能分别进行编程实现，最终得出最优解：铁心柱的最大截面积为306913.4 mm2，油道的位置分别在第1、2级之间和第4、5级之间，铁心柱截面共分14级，各级的宽度和厚度见正文。对于第二个模型，我们采用主要目标法和分层序列法相结合的方法将两类目标分别转化成约束条件来处理，然后综合前三个模型的求解过程，用lingo软件进行编程实现，可以得出结果如下：铁心柱外接圆直径的公差带为650—652mm，线圈的内筒直径的公差带为652.2—652.8mm。 本文综合考虑了各个方面，建立了符合条件的优化模型，采用lingo编程的方法，求得的结果完全满足题目的要求，并有一定的实际应用价值。 关键词：多目标规化 lingo 分层序列法 主要目标法 一、问题重述 电力变压器的设计中很重要的一个环节就是铁心柱的截面如何设计。我国变压器制造业通常采用全国统一的标准铁心设计图纸。根据多年的生产经验，各生产厂存在着对已有设计方案的疑问：能否改进及如何改进这些设计，才能在提高使用效果的同时降低变压器的成本。 现在以心式铁心柱为例试图进行优化设计。 电力变压器铁心柱截面在圆形的线圈筒里面。为了充分利用线圈内空间又便于生产管理，心式铁心柱截面常采用多级阶梯形结构，如图1所示。截面在圆内上下轴对称，左右也轴对称。阶梯形的每级都是由许多同种宽度的硅钢片迭起来的。由于制造工艺的要求，硅钢片的宽度一般取为5的倍数（单位：毫米）。因为在多级阶梯形和线圈之间需要加入一定的撑条来起到固定的作用，所以一般要求第一级的厚度最小为26毫米，硅钢片的宽度最小为20毫米。 铁心柱有效截面的面积，等于多级铁心柱的几何截面积（不包括油道）乘以叠片系数。而叠片系数通常与硅钢片厚度、表面的绝缘漆膜厚度、硅钢片的平整度以及压紧程度有关。设计时希望有效截面尽量大，既节省材料又减少能量损耗。显然铁心柱的级数愈多，其截面愈接近于圆形，在一定的直径下铁心柱有效截面也愈大。但这样制造也工艺复杂，一般情况下铁心柱的级数可参照表1选取。 表1 铁心柱截面级数的选择 铁心柱直径mm 级数 80-195 5-7 200-265 8-10 270-390 11 400-740 12-14 760以上 15 问题一：当铁心柱外接圆直径为650毫米时，如何确定铁心柱截面的级数、各级宽度和厚度，才能使铁心柱的有效截面积最大。 问题二：实际生产中线圈的内筒直径和铁心柱的外接圆直径不是精确地相等，而留有一定的间隙以便于安装和维修，设计的两个直径的取值范围称为各自的公差带。因此可以在设计铁心截面时稍微增加铁心柱的外接圆的直径以使得铁心柱有更好的截面形状。请结合铁心柱截面的设计而设计出二者的公差带。 问题三：铜导线在电流流过时发热造成的功率损耗简称为铜损；铁心在磁力线通过时发热造成的功率损耗简称为铁损。为了改善铁心内部的散热，铁心柱直径为380毫米以上时须设置冷却油道。简单地说，就是在某些相邻阶梯形之间留下6毫米厚的水平空隙（如图2所