《一元一次不等式》考点例析.doc

《一元一次不等式》考点例析 现实世界中有各种各样错综复杂的数量关系,其中既有相等关系,也有不等关系;一元一次不等式(组)是刻画不等关系的很好的数学模型.为了帮助同学们熟练掌握不等式,搞好期末复习，现就一元一次不等式(组)中常见题型与考点举例说明如下，希望大家能有所斩获. 考点一 考查一元一次不等式以及它的解的定义： 例1．(1)下列各式：.其中,不等式有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 (2)下列各数,是不等式的解的有( )个 A．5 B．6 C．7 D．8 解析：(1)第(2)(4)(5)(6)是用不等号连接的表示不等关系的式子，符合不等式的定义，故选B。(2)都可以使不等式成立,故应选A 点评:概念是初中数学的最基本知识，要熟练掌握. 考点二 考查不等式的基本性质： 例2.(1)下列四个结论中正确的有(　　) ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． A．个 B．个 C．个 D．个 (2)不等式的解集是，那么的取值范围是( ). A． B． C． D． 解析: (1)不等式的性质1 如果,那么 不等式的性质2 如果,并且,那么 不等式的性质3 如果,并且,那么 根据不等式性质1, ①是正确的;根据不等式性质2, ④是正确的;根据不等式的性质3, ③是正确的;根据不等式的性质1,可由,得,根据不等式性质3,可由,,所以.故选C. (2)由得到,说明运用了不等式性质3,所以,故选B. 点评：不等式的性质是解不等式(组)的根据,本身也有很大应用.在不等式的两边都乘以或除以同一个数数时,一定要首先仔细判定这个数的正负. 考点三 解一元一次不等式： 例3．(1)解一元一次不等式： 解: 去分母,得 去括号,得 移项,得 合并同类项,得 不等式两边都除以,得 点评：以上是解不等式的一般步骤和每个步骤需要注意的问题,但步骤要因题而异,具体解题时应灵活选择. 考点四 解一元一次不等式组： 例4.(海南省)解不等式组： 解：解不等式①，得 解不等式②，得 把不等式①和②的解集在同一数轴上表示如图所示： 原不等式组的解集为． 点评: 解不等式组是中考的一个热点题型.当解出不等式组中的两个不等式后,最好借助于数轴求不等式组的解集,这样比较直观。不过在把两个不等式的解集表示在数轴上时,要特别注意是“点”还是“圈”，方向是“向左”还是“向右”。最后，当根据数轴上的公共部分确定不等式组的解集时，同样要注意是“点”还是“圈”，方向是“向左”还是“向右”。 考点五 根据不等式组解集的含义求字母的值 例5．(1) (潍坊市)不等式组的解集是，那么的值等于　　　 (2)(泰安市)若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是 ． 解析：(1)解不等式组，得，如果不等式组有解集，只能是，又不等式组的解集是，所以有，解这个方程组可得,故. (2) 解不等式组可得,对于2和之间的关系可以分以下三种情况: 容易看出,只有情况(3)有解,所以有,解得. 点评:运用数形结合的思想,借助于数轴,可以很清楚的看出不等式组的解集的情况.要熟练掌握运用数轴解决有关不等式组解集问题的方法. 品名 厂家批发价(元/只) 商场零售价(元/只) 篮球 130 160 排球 100 120 考点六 列不等式(组)解决实际问题 例6. (茂名市)某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11 815元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题： (1)该采购员最多可购进篮球多少只？　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2)若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？　　　　　　　 解：(1)设采购员最多可购进篮球只，则排球是(100－)只， 　依题意得：． 　解得．　　 ∵是整数　，∴=60． 答：购进篮球和排球共100只时，该采购员最多可购进篮球60只． (2)由表中可知篮球的利润大于排球的利润，因此这100只球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，即篮球60只，此时排球40只， 商场可盈利(元)． 即该商场可盈利2600元．　　　　　 例7. (济南市)某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李． (1)设租用甲种汽车辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案； (2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、180