理论力学第十六章碰撞教学PPT讲述.ppt

于是有结论：当外碰撞冲量作用于撞击中心，且垂直于轴承与质心的连线时，轴承O处不会受到反作用碰撞冲量。这一结论在实际中很重要。 轴承处的反作用碰撞·撞击中心 均质杆质量为m，长为2b，其上端由圆柱铰链固定，如图所示。杆由水平位置无初速落下，撞上一固定物块。设恢复系数为e，求(1)轴承的碰撞冲量；(2)撞击中心的位置。 b 2b l O C A 例题 8-6 ? 例题 8-6 杆在铅直位置与物块碰撞，设碰撞开始和结束时，杆的角速度分别为ω1和ω2 。 撞击点碰撞前后的速度为v和v，由恢复系数 求得 在碰撞前，杆自水平位置自由落下，应用动能定理： 解： b 2b l O ω1 ω2 C IOx IOy I A 例题 8-6 得 对O点的冲量矩定理为 于是碰撞冲量 代入ω1的数值，得 b 2b l O ω1 ω2 C IOx IOy I A 例题 8-6 根据冲量定理，有 则 由上式可见，当 时，IOx=0 ，此时碰撞于撞击中心，由上式得 b 2b l O ω1 ω2 C IOx IOy I A 例题 8-6 碰撞对平面运动刚体的作用 设刚体具有质量对称面，且平行于此平面作平面运动。当受到外碰撞冲量 I 作用时，该刚体的质心速度和角速度都要发生改变。 设碰撞开始和结束瞬时刚体的质心速度和角速度分别vC、ω1为uC、ω2和，取固定坐标面Oxy与刚体的质量对称面重合，根据冲量定理和相对于质心轴的冲量矩定理，有 碰撞对平面运动刚体的作用 匀质薄球壳的质量是m ,半径是 r ,以质心速度vC 斜向撞在水平面上, vC 对铅直线成偏角α。同时,球壳具有绕水平质心轴(垂直于 vC )的角速度ω0 。假定碰撞接触点的速度能按反向全部恢复，即 e = e′（切向恢复系数）= 1，求碰撞后球壳的运动。 ω0 C y vC IF IN x A α ? 例题8-7 球壳作平面运动，作用于它的外碰撞冲量有瞬时法向反力的冲量 IN 和瞬时摩擦力的冲量 IF。 解: 设碰撞结束时质心速度是 uC ,绕质心轴的角速度是ω(规定以逆钟向为正)。 写出质心冲量方程和对质心的冲量矩方程,并注意球壳对质心轴的转动惯量 JC = 2mr2/3 。 （1） （2） （3） ω0 C y vC IF IN x A α uC β ω 例题8-7 由恢复系数的定义可知,在完全弹性碰撞结束后,接触点的切向和法向相对速度都按相反方向全部恢复;以 vA和 uA 分别表示碰撞始末接触点 A 的速度,则有 但由运动学知 （1） （2） （3） ω0 C y vC IF IN x A α uC β ω 例题8-7 从而可得 由于 联立求解上列方程(1)?(5),就可得到需求的全部答案。 （4） （5） 则有 A vA vC vAC A uA uC uAC ω0 C y vC IF IN x A α uC β ω 例题8-7 由式(a)可以求出球壳回跳时的角度β，有 这个结果表明β 有可能取任意的数值,只要 vC ，α和ω配合适当。 （a） 乒乓球 ω0 C y vC IF IN x A α uC β ω 例题8-7 均质杆AB长为l，质量为m，如图所示。设杆在铅直面内保持水平下降，杆与固定支点E碰撞，前其质心的速度为v0，恢复系数为e。求碰撞后杆的质心速度uy和杆的角速度Ω。已知E点到杆左端的距离为 。 Ω y x l1 l E C uy v0 E I 例题8-8 不考虑碰撞时杆的弹性振动，可看成是刚体碰撞的突加约束问题。E为固定障碍，碰撞前杆作平动，碰撞后杆作平面运动。 作Exy坐标轴，Ey向下为正。图上所表示的方向均假设为正。 应用投影式，得 （a） （b） 解： Ω y x l1 l E C uy v0 E I 上面三个未知量uy，Ω，I，故还需建立一个方程才能求解。 例题8-8 注意，碰撞前E的速度为v0（方向向下），碰撞后E点的速度是质心速度uy（方向向下）与杆绕质心转动的速度 （方向向上）的代数和，故得 （c） 上面三个未知量uy，Ω，I，故还需建立一个方程才能求解。 Ω y x l1 l E C uy v0 E I 例题8-8 由式（a），（b）和（c），消去I，求得 Ω y x l1 l E C uy v0 E I （a） （b） （c） 例题8-8 由式（a），（b）和（c），消去I，求得 代入 得