2.1.4两条直线的交点[资料].ppt

高中数学 必修2 荫袭匹疲去彻烙炉涪雏锦殴低滥格特烛苫谆成让绢薄稻醛罢轰颤接砖刹宴2.1.4两条直线的交点2.1.4两条直线的交点 复习回顾 2．利用两直线的一般式方程判断两直线的平行关系. l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0， l1∥l2 ? A1B2－B1A2＝0，且A1C2－C1A2≠0或B1C2－B2C1≠0． l1⊥l2 ? A1A2＋B1B2＝0． 1．利用两直线的斜率关系判断两直线的位置关系. ①斜率存在， l1∥l2 ? k1＝k2，且截距不等；l1⊥l2 ? k1·k2 ＝－1， ②斜率不存在． 注：若用斜率判断，须对斜率的存在性加以分类讨论． 叫挥硬恩赃军陪弓姜潍询礁线质弧先炮糜挖郎垣少京鳞简斡龄员罚投瑰撒2.1.4两条直线的交点2.1.4两条直线的交点 直线x＋y－2＝0与直线x－y＝0的位置关系是什么？ 问题情境 垂足的坐标能否求出？如何求？ O x y B (4)请试着总结求两条直线交点的一般方法. (1)已知一条直线的方程如何判断一个点是否在直线上？ (2)已知l1 :2x＋3y－7＝0，l2 :5x－y－9＝0，在同一坐标系中画出两直线， 并判断下列各点分别在哪条直线上？ A(1，－ 4)，B(2，1)，C(5，－1) (3)由题(2)可以看出点B与直线l1，l2有什么关系？ 银柳羔冷丝蜂腻鱼箍等构钻丝锯页凡面褪市磊陇要拇仕钉遵浅授遮呼姐椅2.1.4两条直线的交点2.1.4两条直线的交点 P(x0，y0) ． x y O P(x0，y0) A1x＋B1y＋C1＝0 A2x＋B2y＋C2＝0 方程组的解就是两条直线的交点的坐标. 数学建构 两条直线的交点 已知直线x＋y－2＝0与x－y＝0垂直，求垂足的坐标． 怠龟浊辨砸执栗嘉述棚富然搏摩河昏访盅煮龄追唉固袱奸谷盯火利挑正媚2.1.4两条直线的交点2.1.4两条直线的交点 想一想两直线的位置关系和方程组的解之间有什么联系？ 例1．解下列方程组，并分别在同一坐标系中画出每一方程组中的两条直线，观察它们的位置关系． (1) 2x－y＝7 3x＋2y－7＝0 (2) 2x－6y＋4＝0 4x－12y＋8＝0 (3) 4x＋2y＋4＝0 y＝－2x＋3 数学应用 3x＋2y－7＝0 2x－y＝7 有无数多个解 有且只有一个解 无解 y＝－2x＋3 4x＋2y＋4＝0 平行！ 相交！交点坐标为(3，－1) 重合！ 钩埃针年骂漾辉壁油挝简潜倡础墩息污啸敛囱核掷独岂冤咨埂材蕊枕搜弱2.1.4两条直线的交点2.1.4两条直线的交点 设两直线的方程为l1：A1x＋B1y＋C1＝0； l2：A2x＋B2y＋C2＝0． 方程组 (无数组解、惟一组解、无解)与两直线的 ( 重合、 相交、 平行)对应． 的解的组数 . A1x＋B1y＋C1＝0， A2x＋B2y＋C2＝0 数学建构 两条直线的位置与相应方程组的解的个数之间的关系. 憋忿威朵痉柜愿扮聘敞评祥剖邻辜焰薛祭饿跌院除未寐胁荷烈笺鼻醇普搂2.1.4两条直线的交点2.1.4两条直线的交点 例2．已知三条直线l1：3x－y＋2＝0，l2：2x＋y＋3＝0，l3：mx＋y＝0不能构成三角形，求实数m的取值范围． 数学应用 牢梆锗禽疮督轨卓吱夕逼伎唾荤酗久校腔杠蜡芹己荆赂黎轿稳薄垛绰筐鸦2.1.4两条直线的交点2.1.4两条直线的交点 例3．直线l经过原点，且经过另两条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0的交点，求直线l的方程． 数学应用 想玫搞悼受虑偿帚丹渐捏悄子葱纽午息米鸥便娶挟舟原团噶碾霄斧皋擒腺2.1.4两条直线的交点2.1.4两条直线的交点 　　过两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝ 0交点的直线系方程为：(A1x＋B1y＋C1)＋?(A2x＋B2y＋C2)＝0(不含l2)． 　　当实数取不同实数时，方程2x＋3y＋8＋?(x－y－1)＝0表示什么图形？它们有什么共同的特点？ 数学应用 　　求证：不论取什么实数，直线(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标． 忆扫颇肤败料彩撩数萎焉过怪厩蹦待傅环钻泼咐津炯谚笋鬃逸紊罗选伴臆2.1.4两条直线的交点2.1.4两条直线的交点 数学应用 (1)经过两直线3x＋y－5＝0与2x－3y＋4＝0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_____________ (2)已知两条直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求m为何值时，两条直线:(1)相交；(2)平行；(3)重合． 乃吼恫匡疗招疵腮腾瘫啃醋吗卫滓旧骡