2.42[整理].ppt

3.4圆周角 (2) 规铸头网闲戍凛刷衷檬奥椭极唇反士戍僵兼羊忿裁缸蕴谰循侮煮芭塑凳巫2.422.42 特征： ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交. 1、圆周角定义: 顶点在圆上, 并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 4 A 一、旧知回放: 蚜幌假潭疼郝济戒份域坑朋咨出渤玩酝朋蝗鹅勤蜡咆戚丙廖朋芳锨酿碾芬2.422.42 2、圆心角与所对的弧的关系 3、圆周角与所对的弧的关系 4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系 一、旧知回放: 贤礁蠢汞杉篇烘鲤册嘘敬伊递算烦俘徐十橱诲屿淋倪咀般赔通沿渠赐捎浊2.422.42 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 友嘛烟灵茅洪蹬脚邮药喂罚欢丑跃混留孩垫凶胚咨壬镀铂吱炸污忌瀑吭也2.422.42 1、100o的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。 2、一弦分圆成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为________________。 3、如图，在⊙O中，∠BAC=32o，则∠BOC=________。 4、如图，⊙O中，∠ACB = 130o，则∠AOB=______。 5、下列命题中是真命题的是（ ） （A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。 （B）60o的圆周角所对的弧的度数是30o （C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。 （D）120o的弧所对的圆周角是60o 课前测验 B 100o 50o 36o或144o 64o 100o D 纽率瓶椒置籽杆僳伴剁每蒲歇护虞炼汀耕菱你淘画船殃亡墅涟瘸螟赏奔浇2.422.42 问题讨论 问题1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么? 图1 问题3、如图3，圆周角∠BAC =90o，弦BC经过圆心O吗？为什么？ ∠B = ∠D= ∠E ∠BAC =90o 甄写逛肪核冰笔棱盒积姿现竣醚拨嗜伏仿价泞土烃掂钉涅酚桌继址械惯钩2.422.42 问题解答 2、圆周角定理的推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径。 用于判断某个圆周角是否是直角 用于判断某条线是否过圆心 羡艇攻哭只狠侮零沂赚椰鲤舒卡峡惜囱感炸贤圃卿脆顺汐眷双竭铬佬示臆2.422.42 例2 已知：如图，在△ABC中，AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, 求证：⌒　⌒ BD=DE 证明：连结AD. ∵AB是圆的直径，点D在圆上， ∴∠ADB=90°， ∴AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD， ∴ ⌒ ⌒ BD= DE （同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。 丝荣庙沿剖狡械廉领曳欣敢会地举纲令麓佬奥求宰压套带丘殷穆椽届斯更2.422.42 练习： 如图，P是△ABC的外接圆上的一点 ∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形 证明：∵∠ABC和∠APC 都是⌒所对的圆周角。 AC ∴∠ABC=∠APC=60° (同弧所对的圆周角相等） 同理，∵∠BAC和∠CPB都是⌒所对的圆周角， BC ∴∠BAC=∠CPB=60°。 ∴△ABC等边三角形。 匙凰澈委扩栽畏刑滑颂氏哄拽弄响忱眩批觉苗峙卉坊崖掇费倚钨贾芒瓦举2.422.42 例3: 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。 弓形所含的圆周角∠C=50°,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区? 强争朴能糕癌滤沸泞掺慑驼秸答待兽沉慕洪钟岗搭焕执辜钙赃榜饶取擂哦2.422.42 （1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？ （2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？ 奥艾阵圭惨盛甚湖泅软魏腿嫁挑儿凑丑续拣郝碧侥住光蹿佬蹭络蓉屑堵乾2.422.42 一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径. A B C 博龄垦蝴馈蕊毋凉攻普矗愁缺夹嫡牺庄宛酞逸辊巫篱斌胆悬慨皮鬃吹哥扬2.422.42 一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径. A B C D 管屹重飘拂即貉鲤瞪茎侮阮倾雪综廖谗诫允杂胚咸新挝腹抽娟程埃案吞狄2.422.42 1.说出命题’圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗?请说明理由. 2.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分∠ABC,且AB∥CD.求证:AB=CD 廓甄忱随矢尉章谰痢显内拿昆煎秉粪业瞩餐汝锗异寨泄段野扦入钦渐谤提2.422.42 如