2002年普通高等学校招生全国统一考试（数学）文及答案[名师原创].doc

2002年普通高等学校招生全国统一考试（数学）文及答案 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．第I卷1至2页．第II卷3至9页．共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）直线与圆相切，则的值为 （A）　　　（B）　　　（C）1　　　　（D） （2）复数的值是 （A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　　（D）1 （3）不等式的解集是 （A）　　　（B）且 （C）　　　（D）且 （4）函数在上的最大值与最小值这和为3，则＝ （A）　　　（B）2　　　　（C）4　　　（D） （5）在内，使成立的的取值范围是 （A）　　（B）　　（C）　（D） （6）设集合，，则 （A）　（B）　　　（C）　　　（D） （7）椭圆的一个焦点是，那么 （A）　　　（B）1　　　　（C）　　　　（D） （8）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 （A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D） （9），则有 （A）（B）（C）　（D） （10）函数（）是单调函数的充要条件是 （A）　　　（B）　　　　（C）　　　（D） （11）设，则二次曲线的离心率取值范围 （A）　　（B）　　（C）　　（D） （12）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 （A）8种　　　（B）12种　　　　（C）16种　　　（D）20种 第II卷(非选择题共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线． （13）据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间。我国农村人均居住面积如图所示，其中，从　　　年2000年的五年间增长最快。 （14）函数（）图象与其反函数图象的交点为　　　　 （15）展开式中的系数是　　　　　　 （16）对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件： ①焦点在轴上；②焦点在轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为。 能使这抛物线方程为的条件是第　　　　　（要求填写合适条件的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数 （1）求这段时间的最大温差； （2）写出这段时间的函数解析式； （18）甲、乙物体分别从相距70米的两处同时相向运动。甲第1分钟走2米，以后每分钟比前1分钟多走1米，乙每分钟走5米。 （1）甲、乙开始运动后几分钟相遇？ （2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1米，乙继续每分钟走5米，那么开始运动几分钟后第二相遇？ （19）四棱锥的底面是边长为的正方形，平面。 （1）若面与面所成的二面角为，求这个四棱锥的体积； （2）证明无论四棱锥的高怎样变化。面与面所成的二面角恒大于 （20）设函数， （1）讨论的奇偶性； （2）求的最小值。 （21）已知点到两定点、距离的比为，点到直线的距离为1，求直线的方程。 （22）（本小题满分12分，附加题满分4分） （ = 1 \* ROMAN I）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明； （ = 2 \* ROMAN II）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小； （ = 3 \* ROMAN III）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分） 如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪栟成一个直三棱柱，使它的全面积与给出的三角形的面积相等。请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明。 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C B C B B C D A D B 二、填空题 （13）1995　　（14）　　　（15）1008　　　（16） = 2 \* GB3 ② = 5 \* GB3 ⑤ 三、解答题 （17）解：（1）由图示，这段时间的最大温差是℃ （2）图中从6时到14时的图象是函数的半个周期 ∴，解得 由图示，　　 这时， 将代入上式，可取 综上，所求的解析式为（） （18）解：（1）设分钟后第1次相遇，依题意，有 ，整理得，解得，（舍） 第1次相遇是在开