2009年江苏高考数学试卷及答案[修改版].doc

2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1.若复数，其中是虚数单位，则复数的实部为★. 【答案】 【解析】略 2.已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积 ★ . 【答案】3 【解析】。 3.函数的单调减区间为 ★ . 11Ox 1 1 O x y 【解析】，由得单调减区间为。 4.函数为常数，在闭区间上的图象如图所示，则 ★ . 【答案】3 【解析】，，所以， 5.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 ★ . 【答案】0.2 【解析】略 6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表： 学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 开始输出 结束YN则以上两组数据的方差中较小的一个为 开始 输出 结束 Y N 【答案】 【解析】略 7.右图是一个算法的流程图，最后输出的 ★ . 【答案】22 【解析】略 8.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ★ . 【答案】1：8 【解析】略 9.在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 ★ . 【答案】 【解析】略 10.已知，函数，若实数满足，则的大小关系为 ★ . 【答案】 【解析】略 11.已知集合，，若则实数的取值范围是，其中★ . 【答案】4 【解析】由得，；由知，所以4。 12.设和为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于； （2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行； （3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直； （4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直. 上面命题中，真命题的序号 ★ （写出所有真命题的序号）. 【答案】（1）（2） 【解析】略 13．如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 ★ . 【答案】xyA1 x y A1 B2 A2 O T M 【解析】用表示交点T，得出M坐标，代入椭圆方程即可转化解得离心率. 14．设是公比为的等比数列，，令若数列有连续四项在集合中，则 ★ . 【答案】 【解析】将各数按照绝对值从小到大排列，各数减1，观察即可得解. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15．（本小题满分14分） 设向量 （1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求证：∥. 【解析】由与垂直，， 即，； ，最大值为32，所以的最大值为。 由得，即， 所以∥. 16．（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上， 求证：（1）∥ ABCA1B1C1E A B C A1 B1 C1 E F D 【解析】证明：（1）因为分别是的中点，所以，又，，所以∥； （2）因为直三棱柱，所以，，又，所以，又，所以。 17．（本小题满分14分） 设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足 （1）求数列的通项公式及前项和； （2）试求所有的正整数，使得为数列中的项.? （1）设公差为，则，由性质得，因为，所【解析】以，即，又由得，解得， 所以的通项公式为，前项和。 （2），令，，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 因为是奇数，所以可取的值为，当，时，，，是数列中的项；，时，，数列中的最小项是，不符合。 所以满足条件的正整数。 18．（本小题满分16分） 在平面直角坐标系中，已知圆和圆 xyO x y O 1 1 . . （1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程； （2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标. 【解析】(1) 或， (2)P在以C1C2的中垂线上，且与C1、C2等腰直角三角形，利用几何关系计算可得点P坐标为或。 19.(本