2014年全国中考数学试题分类汇编22等腰三角形(含解析)[优质课].doc

等腰三角形 一、选择题 1. （ 2014?广东，第9题3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（　　） 　 A． 17 B． 15 C． 13 D． 13或17 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系． 分析： 由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长． 解答： 解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形； ②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17． 故这个等腰三角形的周长是17． 故选A． 点评： 本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论． 　 2. （ 2014?广西玉林市、防城港市，第10题3分）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（　　） 　 A． 1cm＜AB＜4cm B． 5cm＜AB＜10cm C． 4cm＜AB＜8cm D． 4cm＜AB＜10cm 考点： 等腰三角形的性质；解一元一次不等式组；三角形三边关系． 分析： 设AB=AC=x，则BC=20﹣2x，根据三角形的三边关系即可得出结论． 解答： 解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm， ∴设AB=AC=xcm，则BC=（20﹣2x）cm， ∴， 解得5cm＜x＜10cm． 故选B． 点评： 本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键． 　 3．（2014·浙江金华，第8题4分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是【 】 A．70°　 　B．65°　 　 C．60°　 　 D．55° 【答案】B． 【解析】 4. （2014?扬州，第7题，3分）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（　　） （第1题图） 　 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 考点： 含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质 分析： 过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长． 解答： 解：过P作PD⊥OB，交OB于点D， 在Rt△OPD中，cos60°==，OP=12， ∴OD=6， ∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2， ∴MD=ND=MN=1， ∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5． 故选C． 点评： 此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键． 二.填空题 1. （ 2014?广东，第16题4分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于　﹣1　． 考点： 旋转的性质． 分析： 根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，进而求出阴影部分的面积． 解答： 解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=， ∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°， ∴AD⊥BC，B′C′⊥AB， ∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1， ∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′=×1×1﹣×（﹣1）2=﹣1． 故答案为：﹣1． 点评： 此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键． 　 2. （ 2014?珠海，第10题4分）如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA4的长度为　8　． 考点： 等腰直角三角形 专题： 规律型． 分析： 利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案． 解答： 解：∵△OAA1为等腰直角三角形，OA=1， ∴AA1=OA=1，OA1=OA=； ∵△OA1A2为等腰直角三角形， ∴A1A2=OA1=，OA2=OA1=2； ∵△OA2A3为等腰直角三角形， ∴A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2； ∵△OA3A4为等腰直角三角形， ∴A3A4=OA3=2，OA4=OA3=8． 故答案为：8． 点评： 此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键． 　 3. （ 2014?广西贺州，第17题3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的