2014年全国中考数学试题分类汇编29解直角三角形(含解析)[最终版].doc

解直角三角形 一、选择题 1.（2014?孝感，第8题3分）如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC=a，BD=b，则?ABCD的面积是（　　） 　 A． absinα B． absinα C． abcosα D． abcosα 考点： 平行四边形的性质；解直角三角形． 分析： 过点C作CE⊥DO于点E，进而得出EC的长，再利用三角形面积公式求出即可． 解答： 解：过点C作CE⊥DO于点E， ∵在?ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，AC=a，BD=b， ∴sinα=， ∴EC=COsinα=asinα， ∴S△BCD=CE×BD=×asinα×b=absinα， ∴?ABCD的面积是：absinα×2=absinα． 故选；A． 点评： 此题主要考查了平行四边形的性质以及解直角三角形，得出EC的长是解题关键． 2. （2014?泰州，第6题，3分）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（　　） 　 A． 1，2，3 B． 1，1， C． 1，1， D． 1，2， 考点： 解直角三角形 专题： 新定义． 分析： A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定； B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定； C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定； D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定． 解答： 解：A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误； B、∵12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误； C、底边上的高是=，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误； D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确． 故选：D． 点评： 考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念． 3. （2014?扬州，第8题，3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（　　） （第2题图） 　 A． B． C． D． ﹣2 考点： 全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理 专题： 计算题． 分析： 连接AC，通过三角形全等，求得∠BAC=30°，从而求得BC的长，然后根据勾股定理求得CM的长， 连接MN，过M点作ME⊥ON于E，则△MNA是等边三角形求得MN=2，设NF=x，表示出CF，根据勾股定理即可求得MF，然后求得tan∠MCN． 解答： 解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2， ∴AM=AN=2，BM=DN=4， 连接MN，连接AC， ∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60° 在Rt△ABC与Rt△ADC中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△ADC（LH） ∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，MC=NC， ∴BC=AC， ∴AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2， 3BC2=AB2， ∴BC=2， 在Rt△BMC中，CM===2． ∵AN=AM，∠MAN=60°， ∴△MAN是等边三角形， ∴MN=AM=AN=2， 过M点作ME⊥ON于E，设NE=x，则CE=2﹣x， ∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=（2）2﹣（2﹣x）2， 解得：x=， ∴EC=2﹣=， ∴ME==， ∴tan∠MCN== 故选A． 点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及解直角三角函数，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 4.（2014?滨州，第11题3分）在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC的长为（ ） 　 A． 6 B． 7.5 C． 8 D． 12.5 考点： 解直角三角形 分析： 根据三角函数的定义来解决，由sinA==，得到BC==． 解答： 解：∵∠C=90°AB=10， ∴sinA=， ∴BC=AB×=10×=6． 故选A． 点评： 本题考查了解直角三角形和勾股定理的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinA=，cosA=，tanA=． 5.（2014?德州，第7题3分）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（　　） 　 A． 4米 B． 6米 C． 12米 D． 24米 考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角