2015年广东省中考数学压轴题妙解法[教学].doc

张启成 2015年广东省中考数学压轴题妙解法 张启成 广东东莞塘厦圆梦苑教育 （ 原湖北襄阳市第43中学） 第25题：如图，在同一平面上两块斜边相等的直角三角板RtΔABC和RtΔADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=900，∠CAD=300， AB=BC=4cm. （1） 填空：AD=????????(cm), DC=????????(cm). (2 ) 点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B方向运动，当N点运动到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点运动到秒时，点N到AD的距离（用含的式子表示） 在（2）的条件下，取DC中点P,，连结 MP，NP，设ΔPMN的面积为(cm2)，在整个运动过程中，ΔPMN的面积存在最大值，请求出的最大值. BNCPD B N C P D M A 解：（1） (2 ) 如图1，作NH⊥AD于H，作NE⊥DC交DC的延长线于E，RtΔNCE中，四边形NHDE是矩形，NE=ED. 图1EHB 图1 E H B N C P D M A (3) 解法1；构造梯形法 ∴ 解法2；构造相似三角形法 设NH交PM于S，作SQ‖MD交PD于Q，△PSQ∽△PMD,设PQ=m, 图2EH 图2 E H B N C P D M A Q S S图3FEMBNCPDHAQ S 图3 F E M B N C P D H A Q