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2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（文科） 选择题 设i是虚数单位，则复数 （A）3+3i （B）-1+3i （3）3+i （D）-1+i 【答案】C 【解析】学科网 设全集，，，则= （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】 设p：x3，q：-1x3，则p是q成立的 充分必要条件 （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是 y=lnx （B） （C）y=sinx （D）y=cosx 【答案】D 【解析】 已知x，y满足约束条件，则z=-2x+y的最大值是 -1 （B）-2 （C）-5 （D）1 【答案】D 【解析】 下列双曲线中，渐近线方程为的是 （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】 执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为 （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 【答案】B 【解析】 直线3x+4y=b与圆相切，则b= -2或12 （B）2或-12 （C）-2或-12 （D）2或12 【答案】D 【解析】 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是 （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】 函数的图像如图所示，则下列结论成立的是 a0，b0，c0，d0 （B）a0，b0，c0，d0 （C）a0，b0，c0，d0 （D）a0，b0，c0，d0 【答案】A 【解析】 二;填空题 （11） 。 【答案】-1 【解析】 （12）在中，，，，则 。 【答案】2 【解析】学科网 （13）已知数列中，，（），则数列的前9项和等于 。 【答案】27 【解析】 （14）在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像只有一个交点，则的值为 。 【答案】 【解析】 （15）是边长为2的等边三角形，已知向量满足，，则下列结论中正确的是 。（写出所有正确结论得序号） ①为单位向量；②为单位向量；③；④；⑤。 【答案】①④⑤ 【解析】 三.解答题 16.已知函数 （1）求最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值. 【答案】（1） ；（2）最大值为 【解析】 17.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 （1）求频率分布图中的值； （2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率； （3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率. 【答案】（1）0.006（2） （3） 【解析】 18.已知数列是递增的等比数列，且 （1）求数列的通项公式； （2）设为数列的前n项和，，求数列的前n项和。 【答案】（1）（2） 【解析】 19.如图，三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，. (1)求三棱锥P-ABC的体积； (2)证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求的值。 【答案】（1） （2） 【解析】 所以 . 20.设椭圆E的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为,点B的坐标为（0，b）,点M在线段AB上，满足直线OM的斜率为。 （1）求E的离心率e; (2)设点C的坐标为（0，-b）,N为线段AC的中点，证明：MNAB。 【答案】（1） （2）详见解析. 【解析】 21.已知函数 求的定义域，并讨论的单调性； 若，求在内的极值。 【答案】（1）地增区间是（-r,r）;递减区间为（-∞，-r）和（r，+∞）；（2）极大值为100；无极小值. 【解析】学科网