2015年高考试题数学理（上海卷）精品解析[资料].doc

2015年普通高等学校招生全国统一考试 数学理（上海卷） 一、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 1、设全集．若集合，，则 ． 【答案】 【解析】因为，所以 【考点定位】集合运算 2、若复数满足，其中为虚数单位，则 ． 【答案】 3、若线性方程组的增广矩阵为、解为，则 ． 【答案】 【解析】由题意得： 【考点定位】线性方程组的增广矩阵 4、若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则 ． 【答案】 5、抛物线（）上的动点到焦点的距离的最小值为，则 ． 【答案】 6、若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，则其母线与轴的夹角的大小为 ． 【答案】 【解析】由题意得：母线与轴的夹角为 【考点定位】圆锥轴截面 7、方程的解为 ． 【答案】 【解析】设，则 【考点定位】解指对数不等式 8、在报名的名男教师和名女教师中，选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）． 【答案】 9、已知点和的横坐标相同，的纵坐标是的纵坐标的倍，和的轨迹分别为双曲线和．若的渐近线方程为，则的渐近线方程为 ． 【答案】 【解析】由题意得：：，设，则，所以，即的渐近线方程为 【考点定位】双曲线渐近线 10、设为，的反函数，则的最大值为 ． 【答案】 11、在的展开式中，项的系数为 （结果用数值表示）． 【答案】 【解析】因为，所以项只能在展开式中，即为，系数为 【考点定位】二项展开式 12、赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有，，，，的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量和分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则 （元）． 【答案】 【解析】赌金的分布列为 1 2 3 4 5 P 所以 奖金的分布列为 1.4 2.8 4.2 5.6 P 所以 【考点定位】数学期望 13、已知函数．若存在，，，满足，且 （，），则的最小值 为 ． 【答案】 【解析】因为，所以，因此要使得满足条件的最小，须取 即 【考点定位】三角函数性质 14、在锐角三角形中，，为边上的点，与的面积分别为和．过作于，于，则 ． 【答案】 【解析】由题意得：，又,因为DEAF四点共圆，因此 【考点定位】向量数量积，解三角形 二、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 15、设，，则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 16、已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，即点的纵坐标为 【考点定位】复数几何意义 17、记方程 = 1 \* GB3 ①：，方程 = 2 \* GB3 ②：，方程 = 3 \* GB3 ③：，其中，，是正实数．当，，成等比数列时，下列选项中，能推出方程 = 3 \* GB3 ③无实根的是（ ） A．方程 = 1 \* GB3 ①有实根，且 = 2 \* GB3 ②有实根 B．方程 = 1 \* GB3 ①有实根，且 = 2 \* GB3 ②无实根 C．方程 = 1 \* GB3 ①无实根，且 = 2 \* GB3 ②有实根 D．方程 = 1 \* GB3 ①无实根，且 = 2 \* GB3 ②无实根 【答案】B 【解析】当方程 = 1 \* GB3 ①有实根，且 = 2 \* GB3 ②无实根时，，从而即方程 = 3 \* GB3 ③：无实根，选B.而A,D由于不等式方向不一致，不可推；C推出 = 3 \* GB3 ③有实根 【考点定位】不等式性质 18、设是直线（）与圆在第一象限的交点，则极限（ ） A． B． C． D． 【答案】A 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19