3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数[教学].ppt

第三章　三角函数、解三角形 第一节　任意角和弧度制及任意角的三角函数 易筐肥候节末扣疏赫迟做蓟掠婆捐惦立蜕酣蔷絮栅嫡泄肤畦瞒拄韩哭芋秘3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数 勉拭业谋株溪盎饿徒肺该佳柴懂贴砾缆迫邮奎磕厢叼育痔宰刷揩慨饥泵陇3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数 【知识梳理】 1.必会知识　教材回扣　填一填 (1)角的有关概念: 角的特点 角的分类 从运动的角度看 角可分为_____、_____和_____ 从终边位置来看 可分为_______和轴线角 α与β角的终边相同 β=____________(k∈Z) (或β=__________,k∈Z) 正角 负角 零角 象限角 α+k·360° α+k·2π 臃椎优疆晚萄鸣柬帧乱裕黔桥范馆陡冷搭鹅藤唆善癸鱼泛娶寻竹署上帆冤3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数 (2)弧度的概念: ①1弧度的角:长度等于_______的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. ②角α的弧度数公式:|α|=___. ③角度与弧度的换算:360°=____rad,1°=_____rad,1rad=(____)° ≈57°18′. 半径长 2π 商撮严时或绚坎澡奈丙悲栏胃方抖雷籽舞瞳裔壬厅谨绿镇奏缠参拆柏悸哀3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数 (3)任意角的三角函数: ①定义:设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),则sinα=__,cosα=__,tanα=________. y x 鹿别廉逼嚷沮潦震香窘光磨煤腆椿竟擂魔役彪炎炽鞘糙园汹走需威警怜豢3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数 ②几何表示:三角函数线可以看作是三角函数的几何表示.正弦线的起 点都在x轴上,余弦线的起点都是原点,正切线的起点都是(1,0). 如图中有向线段MP,OM,AT分别叫做角α的_______,_______和_______. 正弦线 余弦线 正切线 砖烽择职首逻庆楼俯柱苗诲宴俭呼洁婚涛杭帅奋涨拱儿沤章嘎逊刑毡农雨3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数 (4)终边相同的角的三角函数: sin(α+k·2π)=______, cos(α+k·2π)=______, tan(α+k·2π)=______(其中k∈Z), 即终边相同的角的同一三角函数的值相等. (5)扇形的弧长与面积公式: 扇形的弧长l=____;扇形的面积S=____=_______. sinα cosα tanα αr 轨款除削眶宛序眠桥钧政馒仗孰窖弄桶啡狭延模志叁龙趾钱网讯剿榆浸企3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数 2.必备结论　教材提炼　记一记 (1)象限角与轴线角 ①象限角: 据窜栓痈彭瘤悲鉴颁穴张眷晋晨恋敢搂蛀禹呼坷洒明繁蝶融断整唤兼子峡3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数 ②轴线角: 撒曼嘎钡蛮速鲜记析肺荣钧叠素男皂藕甲麓族耘荡辛佛尊拽揪獭判汛怂铁3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数 (2)任意角三角函数的定义 设P(x,y)是角α终边上异于顶点的任一点,其到原点O的距离为r,则sinα=__,cosα=__,tanα=_________. 3.必用技法　核心总结　看一看 (1)常用方法:数形结合法. (2)数学思想:分类讨论、数形结合. (3)记忆口诀:各象限角三角函数值符号的记忆口诀:一全正,二正弦,三正切,四余弦. 鳖霸藩僚兢回康伟榷毙欺吩呕酥莽贿压袜惋肾臆赔洒叙绵坠稳萌赏镑礼曰3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数 【小题快练】 1.思考辨析　静心思考　判一判 (1)顺时针旋转得到的角是正角.(　　) (2)钝角是第二象限的角.(　　) (3)若两个角的终边相同,则这两个角相等.(　　) (4)1弧度的角就是长度为1的弧所对的圆心角.(　　) (5)终边在y轴上的角的正切值不存在.(　　) 诬维茅岭拳束聪遮吗稠场郧慰备秀宁谈拯夺酒共售握棘牌轮溪风塘警辈瞩3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数 【解析】(1)错误.顺时针旋转得到的角是负角.(2)正确.钝角的范围 是( ,π),显然是第二象限的角.(3)错误.角180°的终边与角 -180°的终边相同,显然它们不相同.(4)错误.1弧度的角是单位圆中 长度为1的弧所对的圆心角.(5)正确.终边在y轴上的角与单位圆的交 点坐标为(0,1),(0,-1)