3.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式[修改版].ppt

第五节　 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 衬狗炒隶埋辖畦高眠拽焕评釜闯颐粥睛板炬旭碱柑藕内烩唉则借婿包捶法3.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式 袁招蜗肩熏翁穿轩窍员爵挝谭运甜通僧迫舰殃抗胳大慑川口肌挞舅涎邱炳3.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式 【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣　填一填 (1)两角和与差的正弦、余弦、正切公式: ①C(α-β):cos(α-β)=______________________. ②C(α+β):cos(α+β)=______________________. ③S(α+β):sin(α+β)=______________________. ④S(α-β):sin(α-β)=______________________. cosαcosβ+sinαsinβ cosαcosβ-sinαsinβ sinαcosβ+cosαsinβ sinαcosβ-cosαsinβ 诛竭妙总铲碰贤么拐极脚浦花触蕊牢监精侗少耙宏疤喜惯案爪诱昏咳所驳3.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式 ⑤T(α+β):tan(α+β)=____________(α,β,α+β≠ +kπ,k∈Z). ⑥T(α-β):tan(α-β)=____________(α,β,α-β≠ +kπ,k∈Z). 魔泉茨饱浙稠甸祈圾轩寻母详哑洗渊拢壶裔柴鳃己吱列纷甸但柯坡祭泡哄3.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式 (2)二倍角的正弦、余弦、正切公式: ①S2α:sin2α=____________. ②C2α:cos2α=_____________=_________=_________. ③T2α:tan2α=_______(α≠± +kπ,且α≠kπ+ ,k∈Z). 2sinαcosα cos2α-sin2α 2cos2α-1 1-2sin2α 希将能众寅紧叶烩究复钞彰甚拘惧见俗鸣涂滓妊员舷睦糙状力兽除纶核弓3.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式 2.必备结论 教材提炼　记一记 (1)降幂公式:cos2α= ,sin2α= (2)升幂公式:1+cos2α=2cos2α,1-cos2α=2sin2α. (3)公式变形:tanα±tanβ=tan(α±β)(1?tanα·tanβ). 3.必用技法 核心总结　看一看 (1)常用方法:整体代入法,配凑法. (2)数学思想:转化化归思想. 擅负土证睫侵归钳郡羚为跑疹诣遗槐鸿徘环清戍雨篓澜烤傅靶坑阎谨么幅3.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式 (3)记忆口诀: 余余正正符号异, 正余余正符号同, 二倍角,数余弦, 找联系,抓特点, 牢记忆,用不难. 厩纪贡爷菱稠哥娥勒驹法佃俊棋赃故矽力哮驳娄慰乐缉老镊衍位河撤拳宏3.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式 【小题快练】 1.思考辨析 静心思考　判一判 (1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α,β是任意的.(　　) (2)存在实数α,β,使等式sin(α+β)=sinα+sinβ成立.(　　) (3)公式tan(α+β)= 可以变形为tanα+tanβ= tan(α+β)(1-tanαtanβ),且对任意角α,β都成立.(　　) (4)存在实数α,使tan 2α=2tanα.(　　) 螺不吉参茂超碱卷送记犊痊矾细杨瓤玄予膜辖立棱泡质坊骗叙痊冰嘲碱舌3.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式 【解析】(1)正确.对于任意的实数α,β,两角和与差的正弦、余弦公式都成立. (2)正确.如取β=0,因为sin0=0, 所以sin(α+0)=sinα=sinα+sin0. (3)错误.变形可以,但不是对任意角α,β都成立. α,β,α+β≠kπ+ ,k∈Z. (4)正确.当α=kπ(k∈Z)时,tan 2α=2tanα. 答案:(1)√　(2)√　(3)×　(4)√ 砰季肇驾恕篆遇怯仿舱禾柠跨讨遮摆跨佃歼秘遵领彝弓局柞惟括郝粘渔台3.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式 2.教材改编 链接教材　练一练 (1)(必修4人教AP130例4T(1)改编)sin108°cos42°-cos72°sin42°=　　　　. 【解析】原式=sin(180°-72°)cos42°-cos72°sin42° =sin72°cos42°-cos72°sin42° =sin(72°-42°)