3.7正弦定理和余弦定理[优质课].doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(二十二) 正弦定理和余弦定理 (25分钟　60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.在△ABC中,B=45°,C=60°,c=2,则最短边的长为(　　) A.　　　　 B. 　　　　 C.1　　　　 D. 【解析】选A.因为B=45°,C=60°, 所以A=180°-(B+C)=75°,BCA. 故最短的边为b, 由正弦定理,得,所以b= 2.在△ABC中,A=,BC=3,AB=,则C=(　　) 【解题提示】把用大写字母表示的边长改为小写字母,再用正弦定理求解. 【解析】选C.BC=a=3,AB=c=, 由正弦定理,得sin C= 又a=3,c=,所以ac,即AC,故C为锐角, 所以C=. 【误区警示】本题容易由sin C=得sin C=,没有利用ac判断AC,就得出C=或.从而导致增解. 3.(2015·温州模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2-b2=bc, sin C=2sin B,则A=(　　) A.30° B.60° C.120° D.150° 【解析】选A.因为sin C=2sin B,所以由正弦定理得 c=2b, 因为a2-b2=bc, 所以a2=b2+b·2b=7b2,即a=b, cos A= 因为0°A180°,所以A=30°. 【加固训练】(2014·唐山模拟)若△ABC的内角A,B,C满足6sin A=4sin B =3sin C,则cos B=(　　) 【解析】选D.由6sin A=4sin B=3sin C,得sin A∶sin B∶sin C=2∶3∶4. 设角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 则由正弦定理知a∶b∶c=2∶3∶4, 令a=2k,b=3k,c=4k(k0), 则cos B= 4.(2015·海淀模拟)在△ABC中,a=3,b=4,sin A=,则sin C=(　　) A.1 B.1或 C.1或- D.1或 【解题提示】先由正弦定理求sin B,再由内角和定理转化求sin C. 【解析】选B.因为,所以sin B=,因为ba,所以BA, 故A为锐角,B为锐角或钝角, 所以cos A= 当B为锐角时,cos B= 此时sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B ==1. 当B为钝角时,cos B= 此时,sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B= 故选B. 【误区警示】解答本题易误选A.出错的原因是求出sin B的值后,没有根据ab讨论B为钝角的情况. 5.(2015·临沂模拟)在△ABC中,若sin B·sin C=cos2,且sin2B+sin2C=sin2A,则△ABC是(　　) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 【解题提示】把每个等式化简变形,逐一进行判断. 【解析】选D.因为sin Bsin C=cos2=, 所以2sin Bsin C=1+cos[π-(B+C)] =1-cos(B+C) =1-cos Bcos C+sin Bsin C, 即cos Bcos C+sin Bsin C=1, 所以cos(B-C)=1. 因为B,C是△ABC的内角, 所以B-C=0,即B=C, 又因为sin2B+sin2C=sin2A,即b2+c2=a2. 所以A=90°, 故△ABC为等腰直角三角形. 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.(2015·大同模拟)△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知c=3,C=,a=2b,则b的值为　　　　. 【解析】由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcos C, 即32=(2b)2+b2-2·2b·b·cos, 解得b=. 答案: 【加固训练】若A=60°,a=7,b=5,则c=　　　　. 【解题提示】直接用余弦定理列出关于c的方程求解. 【解析】由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A, 所以49=25+c2-2×5×c×cos 60°, 即c2-5c-24=0,解得c=8(c=-3舍去). 答案:8 7.(2015·中山模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acos A =bsin B,则sin 2A+cos 2B=　　　　. 【解题提示】化边为角,把二倍角化为单角,利用整体代入的方法求值. 【解析】由正弦定理,得sin Acos A=sin2B, sin 2A+cos 2B=2sin Acos A+2cos2B-1 =2sin2B+2cos2B-1 =2(