目标规划(运筹学)详解.ppt

第4章 目标规划 * 第三次求得的解只能使d3- =400，可见在实现了前两个优先级的目标基础上，优先级3的目标不能实现。 总之，根据已知目标排序得到的满意解为： （ x1 ，x2 ）=（2，4） Z*=2600 需要注意的是： 优先目标规划是渐进的，每次的模型都不同。 目标优先次序改变时，满意解可能发生变化。 第4章 目标规划 * 第4章 目标规划 第4章 目标规划 第第4章 目标规划 --第4章 目标规划-- 第四章 目标规划 Goal Programming 4.1 目标规划问题及其建模 4.2 目标规划的图解法 4.3 目标规划的单纯形法 4.4 目标规划应用 第2章 单纯形法 * 引例4-1 某企业计划生产甲、乙、丙三种产品，需要在两种设备A、B上加工，消耗C、D两种原料，有关数据见下表。 第4章 目标规划 * 甲 乙 丙 现有资源 A（设备） 3 1 2 200 B（设备） 2 2 4 200 C（原料） 4 5 1 360 D（原料） 2 3 5 300 利润（元/件） 40 30 50 设 分别为甲、乙、丙的产量，则利润最大的线性规划模型为： 线性规划最优解为X* =（50，30，10） Z*=3400 第4章 目标规划 * 决策者考虑以下实际目标： 利润不少于3200元 产品甲的产量不超过产品乙的产量的1.5倍 提高丙的产量达到30以上 设备加工能力不足时可以加班，但最好不加班 原料只能使用现有的原料。 企业如何制定生产计划，才能实现决策者的目标？ 第4章 目标规划 * 如果用线性规划求解，模型如下： 该线性规划模型无可行解。 --*-- 线性规划：单一目标，最优解 目标规划：多目标、优先次序、满意解 目标规划（Goal Programming）研究企业考虑现有的资源条件下，在多个目标中去寻求满意解，使得完成目标的总体结果与事先制定目标的差距最小。 目标规划是按事先制定的目标顺序进行检查，尽可能使目标达到预定的目标，即使不能达到目标也要使得偏离目标的差距最小，也就是求得满意解。 （1） 设置偏差变量，表明实际值同目标值之间的差异 d+, d- 分别为正、负偏差变量, d+表示实际值超过目标值部分； d- 表示实际值未达到目标值部分；d+ 和 d- 两者中必定至少有一个为零。 （2）绝对约束和目标约束 绝对约束：必须严格满足的等式约束和不等式约束，也称硬约束。 目标约束：允许发生正或负偏差，也称软约束。 第4章 目标规划 * --第4章 目标规划-- 目标值 d1- d1+ 实际值 实际值 ∴　d1-· d1+ =0 ∵　d1- ? 0， d1+ ? 0 正偏差变量 负偏差变量 （3）优先因子（优先等级）与权系数 一个规划问题常常有若干目标，但决策者在要求达到这些目标时，是有主次和轻重缓急的不同。要求第一位达到的目标赋予优先因子P1，次位的目标赋予优先因子P2, 规定PkPk+1，k=1,2, …,K。 （4）目标规划的目标函数 每当一目标值确定后，决策者的要求是尽可能缩小偏离目标值，因此目标规划的目标函数只能是min Z=f (d+, d- )。其基本形式有三种： ①恰好达到目标值，正、负偏差变量都尽可能地小，min Z=f (d+, d- ) ②不超过目标值，正偏差变量要尽可能地小，min Z=f (d+) ③超过目标值，负偏差变量要尽可能地小，min Z=f (d- ) 第4章 目标规划 * 例4-1用目标规划表示的模型为 其满意解为X=（28，20，30）， d1+ =20， d2- =2， d4-=36， d5+ =16，其余变量为零。 第4章 目标规划 * 决策者考虑以下实际目标： 利润不少于3200元 产品甲的产量不超过产品乙的产量的1.5倍 提高丙的产量达到30以上 设备加工能力不足时可以加班，但最好不加班 原料只能使用现有的原料。 企业如何制定生产计划，才能实现决策者的目标？ 目标规划的数学模型的一般形式为 其中：Pl为第l级优先因子，l=1, …,L; ?-lk，?+lk为分别赋予第l个目标约束的正负偏差变量的权系数。gk为第k个目标的预期目标值，k=1, …,K。 第4章 目标规划 * 第4章 目标规划 * （1) 根据市场信息，产品Ⅰ的销售量有下降的趋势，故考虑产品Ⅰ的产量不大于产品Ⅱ。 (2) 超过计划供应的原材料时，需用高价采