电力拖动自动控制系统讲述.ppt

3.3.3 坐标变换和变换矩阵 坐标变换 目的:简化模型,减少耦合 原则:在不同坐标系下产生的磁动势相同,且变换前后功率不变. 思路:将交流电机的模型等效变换为类似直流机模型,然后再仿直流机进行控制. 交流电机的物理模型 将交流电机的物理模型等效地变换成类似直流电机的模式，分析和控制就可以大大简化。坐标变换正是按照这条思路进行的。 在这里，不同电机模型彼此等效的原则是：在不同坐标下所产生的磁动势完全一致。 （1）交流电机绕组的等效物理模型 （2）等效的两相交流电机绕组 图b中绘出了两相静止绕组 ? 和 ? ，它们在空间互差90°，通以时间上互差90°的两相平衡交流电流，也产生旋转磁动势 F 。 当图a和b的两个旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为图b的两相绕组与图a的三相绕组等效。 （3）旋转的直流绕组与等效直流电机模型 再看图c中的两个匝数相等且互相垂直的绕组 M 和 T，其中分别通以直流电流 im 和it，产生合成磁动势 F ，其位置相对于绕组来说是固定的。 如果让包含两个绕组在内的整个铁心以同步转速旋转，则磁动势 F 自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。 把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成与图 a 和图 b 中的磁动势一样，那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。当观察者也站到铁心上和绕组一起旋转时，在他看来，M 和 T 是两个通以直流而相互垂直的静止绕组。 如果控制磁通的位置在 M 轴上，就和直流电机物理模型没有本质上的区别了。这时，绕组M相当于励磁绕组，T 相当于伪静止的电枢绕组。 等效的概念 现在的问题是，如何求出iA、iB 、iC 与 i?、i? 和 im、it 之间准确的等效关系，这就是坐标变换的任务。 三相--两相变换（3/2变换） 写成矩阵形式，得 代入上式得 3.3.4 三相异步电动机在两相坐标系上的 数学模型 前已指出，异步电机的数学模型比较复杂，坐标变换的目的就是要简化数学模型。三相静止的ABC坐标系上的，如果把三相静止的ABC坐标系上的模型变换到两相坐标系上，由于两相坐标轴互相垂直，两相绕组之间没有磁的耦合，仅此一点，就会使数学模型简单了许多。 异步电机在两相任意旋转坐标系（dq坐 标系）上的数学模型 两相坐标系可以是静止的，也可以是旋转的，其中以任意转速旋转的坐标系为最一般的情况，有了这种情况下的数学模型，要求出某一具体两相坐标系上的模型就比较容易了。 变换关系 设两相坐标 d 轴与三相坐标 A 轴的夹角为 ?s ， 而 p?s = ?dqs 为 d q 坐标系相对于定子的角转速，?dqr 为 dq 坐标系相对于转子的角转速。 变换过程 具体的变换运算比较复杂，此处从略，需要时可参看附录3。 （1）磁链方程 注意： 两相绕组互感 是原三相绕组中任意两相间最大互感（当轴线重合时）的3/2倍，这是因为用两相绕组等效地取代了三相绕组的缘故。异步电机变换到dq坐标系上的物理模型示于下图，这时，定子和转子的等效绕组都落在同样的两根轴d和q上，而且两轴互相垂直，它们之间没有耦合关系，互感磁链只在同轴绕组间存在，所以式中每个磁链分量只剩下两项，电感矩阵比ABC坐标系的 6?6 矩阵简单多了。 （2）电压方程 对比可知，两相坐标系上的电压方程是4维的，它比三相坐标系上的6维电压方程降低了2维。 在电压方程式（6-105）等号右侧的系数矩阵中，含 R 项表示电阻压降，含 Lp 项表示电感压降，即脉变电动势，含 ? 项表示旋转电动势。为了使物理概念更清楚，可以把它们分开写 这就是异步电机非线性动态电压方程式。与6.6.2中ABC坐标系方程不同的是：此处电感矩阵 L 变成 4 ? 4 常参数线性矩阵，而整个电压方程也降低为4维方程。 （3）转矩和运动方程 式（6-103a）、式（6-104）或式（6-105），式（6-107）和式（6-87）构成异步电机在两相以任意转速旋转的dq坐标系上的数学模型。它比ABC坐标系上的数学模型简单得多，阶次也降低了，但其非线性、多变量、强耦合的性质并未改变。 2. 异步电机在 ? ? 坐标系上的数学模型 3. 异步电机在两相同步旋转坐标系上的数学模型 另一种很有用的坐标系是两相同步旋转坐标系，其坐标轴仍用d，q表示，只是