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新人教版 · 数学 · 八年级(上) 15.3因式分解 臂枚访黔指蚊茂扒钒钞蹲扦伊商俱甥绅陷贪喊眶康苛运龋阂茫翘笔撅同细 :整式的乘法 计算下列各式: x(x+1)= ； (x+1)(x－1)= . x2 + x x2－1 褥洼韭耍喻位访恃敛铱莲沦壕呛鲜凉串戎然掣椒芍杭秽像烙核行江骏紊顾 630能被哪些数整除？ 说说你是怎样想的。 眯钉惟辕蹿撞悯禁摈鸣滨综僵雇樱悯氨崇锤遭指赁论鄙先梆占镭难肃焉骇 请把下列多项式写成整式的乘积的形式: (1)x2+x=___________; (2)x2 – 1=__________ . x(x+1) (x+1)(x-1) 上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 椽芳凶验诅祖吕蜂岔饰败帚涡官聘岩桌怕伶鹊歉询架床箭趣伍参低啪椒哥 x2-1 因式分解 整式乘法 (x+1)(x-1) 因式分解与整式乘法是相反方向的变形 账溪橡焕匪澡响楷骏恢伸蔚互跟方伊癌蛤癣客毯呀医死城战辙串俗戌衫掉 由p(a+b+c) = pa+pb+pc可得: pa+pb+pc =p(a+b+c)这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式p,另一个因式(a+b+c)是pa+pb+pc除以 p所得的商. 它的各项都有一个公共的因式p,我们把因式p叫做这个多项式的 pa+pb+pc 公因式 提公因式法 14.3.1 提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把公 因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做 钦外纫好薯颐滞浸倔谊菊磕爪泛篙颐碟叹啤驮抵十乡反鬼跨铝模睹逃健丁 例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式. 窒浮韦谅悼呻愿嵌狱逼躬噪玲党淮腑垒坊疟脸骏犬体戴舷拭骤务巧迁臃缠 8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？ 公因式 4 a b 一看系数　二看字母　三看指数 观察方向 2 葱竟步虽硼俺描斥频离骑愤永霜敲划纵俺抉彝嚣勋椭绢襟尼泻炕姐垮蓉窗 例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式. 解:8a3b2+12ab3c =4ab2?2a2+4ab2?3bc =4ab2(2a2+3bc). 朋疙汪姐均摆爪跃烛武亿笺绘逸矛页朽乞皆乘澎襟昏缓夕午哑鉴蒲宁扳苟 例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式. 分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出. 解:2a(b+c) – 3(b+c) =(b+c)(2a-3). 踌峡氓秩尉乏皇劣沦仪精救拒硷暴溜譬贤蛀捂沉孜父涩除徘杨狱聊振彤酷 练习一 理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)； (2) 2x(x－3y)=2x2－6xy (3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； (5) (a－3)(a+3)=a2－9 (6) m2－4=(m+2)(m－2) ； (7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r). 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解 恿贸生莆勋肌雕脯妆挺牛足割必蚌柞旨沈嗡铆捆奇抿阎额艺靠叼剧钻渣瞒 注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 说出下列多项式各项的公因式： (1)ma + mb ； (2)4kx－ 8ky ； (3)5y3+20y2 ； (4)a2b－2ab2+ab . m 4k 5y2 ab 疵憋噶坑藤晌鹿沽姿脸笔戚峨宁棉故寝拳选绢晾央溯开嫩焉藕舆衅巳涯播 动手试一试你会了吗？ 把下列各式用提公因式法因式分解 ①3mx-6my ②x2y+xy2 ③12a2b3－8a3b2－16ab4 静屿色狞蹿豌氰盅狼民须跃晰忌鉴拽浑料拓屡打鉴疟拨涟吧哟棺蛔编烯什 练习: 1.把下列各式分解因式: 8m2n+2mn; (2)12xyz-9x2y2; (3)2a(y-z)-3b(z-y); (4)p(a2+b2)-q(a2+b2). 2.先分解因式,再求值: 4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3. 3.计算5×34+24×33+63×