由图像求函数解析式详解.pptx

[学习目标] 1.会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象. 2.能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，确定其解析式. 3.了解y＝Asin(ωx＋φ)的图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相. 1.5　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(二) [知识链接] 1.由函数y＝sin x的图象经过怎样的变换得到函数y＝sin(ωx＋φ)(ω0)的图象？ 答　y＝sin x的图象变换成y＝sin(ωx＋φ)(ω0)的图象一般有两个途径： 途径一：先相位变换，再周期变换 先将y＝sin x的图象向左(φ0)或向右(φ0)平移|φ|个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变)，得y＝sin(ωx＋φ)的图象. 途径二：先周期变换，再相位变换 先将y＝sin x的图象上各点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左(φ0)或向右(φ0)平移 个单位长度，得y＝sin(ωx＋φ)的图象. 2.物理中，简谐运动的图象就是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)，x∈[0，＋∞)的图象，其中A＞0，ω＞0.描述简谐运动的物理量有振幅、周期、频率、相位和初相等，你知道这些物理量分别是指哪些数据以及各自的含义吗？ 答　A是振幅，它是指物体离开平衡位置的最大距离；T＝ 是周期，它是指物体往复运动一次所需要的时间；f＝ 是频率，它是指物体在单位时间内往复运动的次数；ωx＋φ称为相位；φ称为初相，即x＝0时的相位. [预习导引] 1.简谐运动 简谐运动y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)中， 叫做振幅，周期T＝ ，频率f＝ ，相位是 ，初相是 . ωx＋φ A φ 2.函数y＝Asin(ωx＋φ) (A0，ω0)的性质如下 定义域 R 值域 周期性 T＝ 奇偶性 φ＝kπ (k∈Z)时是奇函数；φ＝ ＋kπ (k∈Z)时是偶函数；当φ≠ (k∈Z)时是 函数 非奇非偶 [－A，A] 要点一　“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的简图 例1　用“五点法”作出函数y＝2sin 的简图，并指出该函数的单调区间. 解　(1)列表如下： (2)描点、连线，如图 又因为函数的周期为π， 规律方法　用“五点法”画函数y＝Asin (ωx＋φ)(x∈R)的简图，先作变量代换，令X＝ωx＋φ，再用方程思想由X取0， ，π， ，2π来确定对应的x值，最后根据x，y的值描点、连线画出函数的图象. 解　列表： 描点画图(如图所示)： 要点二　求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 例2　函数y＝Asin(ωx＋φ) 的图象的一部分如图所示，求此函数的解析式. 解　方法一　(逐一定参法) 方法二　(待定系数法) 由图象知A＝3. 方法三　(图象变换法) 规律方法　三角函数中系数的确定方法 给出y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一部分，确定A，ω，φ的方法 (1)第一零点法：如果从图象可直接确定A和ω，则选取“第一零点”(即“五点法”作图中的第一个点)的数据代入“ωx＋φ＝0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得φ. (2)特殊值法：通过若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A，ω，φ.这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式. (3)图象变换法：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式y＝Asin ωx，再根据图象平移规律确定相关的参数. 跟踪演练2　如图，函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|π)的图象，根据图中条件，写出该函数解析式. 得T3π， 1 2 3 4 1 2 3 4 答案　A 1 2 3 4 A 1 2 3 4 3.若函数y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω0,0≤φ2π)的部分图象如图，则(　　) 1 2 3 4 ∵图象在x＝1处取得最高点， 1 2 3 4 ∵0≤φ2π，， 答案　C 课堂小结 1.由函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象确定解析式关键在于确定参数A，ω，φ的值. (1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A|. (2)因为T＝ ，所以往往通过求周期T来确定ω，可通过已知曲线与x轴的交点从而确定T，即相邻的最高点与最低点之间的距离为 ；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T. (3)五点对应法