电动力学第1章讲述.ppt

三、机械功与场能的变化关系 1、电磁场对运动带电体系所作的功 带电体受电磁场的洛伦兹力（力密度） 设一带电体由一种粒子组成，在电磁场中运动，电荷密度为 ，运动速度为 在 间隔内，力对体元 所做元功： d t 电磁场对整个带电体单位时间所做功： 电磁场对物体所做功转化为物体的机械能或转化为热能（改变速度或焦耳热） 2、功与场量的关系 利用 得 则 根据 四、能量密度与能流密度矢量 1、能量密度 电磁场能量 减少率 表明：在整个空间中，总机械能的增加率等于总电磁能的减少率 单位体积能量的增加率 能流密度矢量（玻印亭矢量）－ 它表示单位时间、垂直通过单位面积的能量，用来描述能量的传播。 能量密度 — 场内单位体积的能量。 表明：总机械能的增加率等于单位时间内体积V以外的电磁能量通过界面Σ流入的量 两种情形： 1.真空中（电磁场，自由电荷） 2.介质内（电磁场，自由电荷，介质） 均匀各向同性线性介质中的能量密度 介质中场能量的改变为 五、电磁场能量的传输 电磁波情形 —— 能量是在场中传播 恒定电流或低频交流电情形 —— 能量在场中传播？ 结论：在这种情形下，电磁能量也是在场中传输的。 电路中，物理系统的能量包括：电子运动动能和导线周围空间中的电磁场能量 导线内的电流密度为： 一般 ， ， ，有 电子运动动能很小 另外，恒定情况 不变，电子运动的能量不是供给负载上消耗的能量。 结论：在负载上以及在导线上消耗的功率完全是在场中传输的。导线上的电流和周围空间或介质内的电磁场相互制约，使电磁能量在导线附近的电磁场中沿一定方向传输。在传输过程中，一部分能量进入导线内部变为焦耳热损耗；在负载电阻上，电磁能量从场中流入电阻内，供给负载所消耗的能量。 能量 导线内部焦耳热损耗 负载电阻消耗的能量 例：同轴传输线内导线半径为a，外导线半径为b，两导线间为均匀绝缘介质，导线载有电流I ，两导线间的电压为U。 (1)忽略导线的内阻，计算介质中的能流S和传输功率； (2)计及内导线的有限电阻率，计算通过内导线表面进入导线内的能流，证明它等于导线的损耗功率。 解：(1)以距对称轴r为半径作一圆周 （arb）,由环路定理，得 能流密度为 设内导线的电荷线密度为 ，由高斯定理，得 忽略导线的电阻， ，导体内 ，由边值关系 知介质内 两导线间电压为 对两导线间圆环状截面积分，得到传输功率 (2)设内导线的电导率为 ，由欧姆定律，在导线内 由电场切向分量的连续性，在紧贴内导线的介质内 流入长度为 的导线内部的功率为 由于 ， 因此 * 三、介质存在时磁场的散度和旋度方程 1、磁化强度 M=n m 分子电流可以用磁偶 极矩描述 ： 介质磁化后，出现宏观磁偶极矩分布，用磁化强度M表示： 定义为物理小体积内的总磁偶极矩与体积之比，又可表示为 （n为单位体积内的分子数） 2、磁化电流密度（矢量） 当介质被磁化后，由于分子电流的规则取向会出现宏观电流，称为磁化电流。 如图，边界线所链环的分子数为： 从S的背面流向前面的总磁化电流： 以 表示磁化电流密度，则 3、极化电流密度 4、诱导电流 电场变化时，介质的极化强度P发生变化，产生极化电流 磁场强度 5、磁场强度 实质是电场变化率 介质中的磁场由 共同决定 6、关于磁场的散度、旋度方程 四、介质中的麦克斯韦方程 1、介质中普适的电磁场基本方程，可用于任意介质， 当 ，回到真空情况。 2、12个未知量（ ），6个独立方程，求解必须 给出 与 ， 与 的关系。 五、介质中的电磁性质方程 1、电磁场较弱 首先讨论非铁磁介质 均呈线性关系 ⑴ 各向同性均匀介质 极化率 电容率 相对电容率 磁化率 磁导率 相对磁导率 ⑵ 各向异性介质（如晶体） 磁导率张量 各向异性介质电性质方程矩阵形式 电容率张量 2、电磁场较强时 电位移矢量与电场强度的关系为非线性关系 其次，对于铁磁物质 在电磁场频率很高时，情况更复杂，介质会出现色散现象。即使在电磁场较弱的情况 表现为频率的函数。 3、导体中的欧姆定律 电导率 一般情况不仅非线性，而且非单值； 第一章第五节 电磁场的边值关系 §5 电磁场的边值关系 一、法线分量的边值关系 二、切向分量的边值关系 三、其它边值关系 内容