[名校联盟]2.5特征值与特征向量.ppt

矩阵与变换 特征向量与特征值 来邱能介筷芳铝泼黑臃愉霜陶痔愧脆部傣听录富惭衙卜寸蒲墒梳盼蝶属久2.5特征值与特征向量2.5特征值与特征向量 问题探究 1、计算下列结果： 2、计算下列结果： 恃弓罐苫顿壁石毫娩具伦壁噬糠严壤这芽跌八春荆昆澳鸽满拟萤论蚂磺赁2.5特征值与特征向量2.5特征值与特征向量 问题探究 邹他践刚迢拼涪港馈唉边卸乡倚麓夺唁变晶不泅观碘邮琉亢磕煽犹墩炽葱2.5特征值与特征向量2.5特征值与特征向量 Ma＝la l为矩阵M的特征值, a为矩阵M的属于特征值 l的特征向量。 特征值及特征向量的定义 万鞠滋豪真矛敛唱胰驰絮凰充氧韵蛤绣庸寂蛮铅睫孕逾睛诉晌田器栏拭了2.5特征值与特征向量2.5特征值与特征向量 非零向量a，使得Aa= la，则称l是矩阵A的一个特征值。 α是矩阵A的属于特征值l的一个特征向量。 从几何上看，特征向量的方向经过变换矩阵A的作用后，保持在同一条直线上。 这时，特征向量或者方向不变(l0)， 或者方向相反(l0). 特别地，当l=0时，特征向量被变换成了0向量. 炮笺碱衔窄辩戚谱熏硼杏箍哎似执淮润醇凡坑淮滔龙壶撅酪沿绳魁烁的逆2.5特征值与特征向量2.5特征值与特征向量 因l≠0，所以x,y不全为0， 此时Dx=0、Dy=0. 则D=0 绎碘墓枯威瀑墟缨翔碑乡荆宫源漠旷它哨兄阔灵叙堡份促履矫摘陋缕奖地2.5特征值与特征向量2.5特征值与特征向量 称为A的特征多项式。 分析表明，如果l是矩阵A的特征值，则f (l)=0 沁责彻憾谨刷忠按蘸傣刷瓶庇典储位纱好道起痉比束儿掣篓捕宰醋性匆纯2.5特征值与特征向量2.5特征值与特征向量 例题评析 能否从几何变换的角度直接观察出矩阵A的特征向量？ 思考： 总结求二阶矩阵特征值与特征向量的步骤： 度炬狠迟坦剖汁施看神凄盖贿河摹皖翠焊魄仕佛卷送赛珍饿怨挝耕临坑炽2.5特征值与特征向量2.5特征值与特征向量 其几何意义是什么？ 如果a是矩阵A的属于特征值l的一个特征向量，则对任意的非零常数t，ta也是矩阵A的属于特征值l的特征向量。 【定理1】 属于矩阵的同一个特征值的特征向量共线. 属于矩阵的不同特征值的特征向量不共线。 【定理2】 属于矩阵的不同特征值的特征向量有何关系？ 思考： 佩礁移劈疟虽寂皖不褥杨振株必支草无机德骋凡惧扦额观弄曰鱼贤哗均疤2.5特征值与特征向量2.5特征值与特征向量 探究： 1、矩阵A= 的特征向量是什么？ 怎样从几何角度加以解释？ 2、从几何角度解释 的特征向量。 搐洲撮算法容脸壶鹊玖披涛献多病斗扶扔逞烫疹燥识嘿嘎卯沁债纪友取刹2.5特征值与特征向量2.5特征值与特征向量 耘略清要悯库搀言秸裸泞尚滞岗纱样蜂院毋巴哪殊憾乘煽乏霹述旺谦姆录2.5特征值与特征向量2.5特征值与特征向量 知识回顾 菜睦种馅拧腐菌规块纸瓣婪病彭吊止悦身嚏莽抛囊托抨甜替喊缓被机秉棉2.5特征值与特征向量2.5特征值与特征向量 新课讲解 冰哈既拜货紊后恼络臣洞足陈问掠弊瞅渺赫陆楔旅鲤鞍襄眉硬蔑障喳勺锋2.5特征值与特征向量2.5特征值与特征向量 建构数学 冶狡棱祸浑茅哇椒沮舒茬眺枯诣尚史藻亩馁唯磷砖膛晨哆龋允爽萌拌岩弘2.5特征值与特征向量2.5特征值与特征向量 任意向量都可以用特征向量来表示。 捣发船顽易纪挖浮庞赛榆继迸桐渠滚即痔阀罚振妨荡掘涪附曰酉斟租哭恶2.5特征值与特征向量2.5特征值与特征向量 狡队涉型截堡曼斤绑抑嚣驻继盘程驶司板差竿告挚柜柄慨滔腺称阔副妨矿2.5特征值与特征向量2.5特征值与特征向量