[名校联盟]向量的应用.doc

向 量 的 应 用 编制：张春华 2013-3-1 一．学习目标 1. 用向量的知识解决有关实际问题；进一步巩固所学知识，提高分析和解决实际问题的能力，增强应用数学的意识； 2．能用向量知识解决相关的物理问题。 二．引入新课 1、已知(1，2)，(4，3)，(2，4)，则||= ，·= 。 = ；若四边形为平行四边形，则点坐标为 。 2、与=同向，且·=10，则= ； 若=（2，－1），则··= 。 3、若||=1，||=，则：（1）若∥，则·= ； （2）若与的夹角为60°，则|+|= ，|－|= 。 （3）若－与垂直，则与的夹角为 。 4、一条向正东方流淌的河，河水流速为3m/s，若一条小船为m/s的速度向正北方向航行，求该船的实际航速和航向。 三．精典范例 例1、如图所示，无弹性的细绳，的一端分别固定在，处，同质量的细绳下端系着一个称盘，且使得⊥，试分析，，三根绳子受力的大小，并判断哪根绳受力最大。 例2、已知⊥，⊥，求证：⊥。 变式：AD,BE,CF是三角形ABC的三条高，求证：AD,BE,CF相交于一点。 例3、已知(7，8)，(3，5)，(4，3)，若，，与交于点，求向量。 例4.在三角形OAB的边OA,OB上分别有一点P,Q,已知OP:PA=1:2，OQ:QB=3:2，连接AQ,BP，设它们的交点为R，若。 用与表示; 若||=1，||=2，与的夹角为，过点R作交AB于点H,用与表示 四．课堂反馈练习 已知(2，－1)，(3，2)，(－3，－1)，边上的高为，求向量。 五．课堂小结